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REDE AM 3. AUGUST 1900. 
manns nicht, dass in der Begründung der von ihm hierbei verwendeten Prin 
cipien Lücken vorhanden waren, welche erst später von anderen Mathematikern 
ausgefüllt worden sind. 
Wenn veränderliche Grössen in functionalen Beziehungen stehen, so ver 
langen wir von einer Darstellung dieser Beziehungen durch analytische Aus 
drücke zunächst, dass sie für den ganzen durch die Natur der Beziehungen 
begrenzten Bereich der Veränderlichen gültig sei. 
In analytischer Hinsicht ist an eine solche Darstellung die weitere For 
derung zu stellen, dass aus derselben das Gesetz der Abhängigkeit der Ver 
änderlichen, d. h. die fundamentalen Eigenschaften dieser Abhängigkeit un 
mittelbar abgelesen werden können. 
Ich lasse die grossen Schwierigkeiten ausser Acht, welche zur Gewinnung 
einer solchen Darstellung zu überwinden sind. Es muss jedoch hervorgehoben 
werden, dass die Darstellung erst möglich wird, wenn der functionale Zu 
sammenhang bereits begrifflich in seinem ganzen Umfange erfasst ist, sodass 
die Darstellung für die Erkenntniss der dargestellten Functionen wesentlich 
neues nicht liefert. 
i8] Grösser ist der Werth der analytischen Formeln, welche functionale Be 
ziehungen darstellen, in der Anwendung auf practische Probleme, nämlich 
da, wo es sich um die numerische Berechnung von Grössen handelt, welche 
bei Versuchen oder Beobachtungen zu ermitteln sind; wie beispielsweise in 
der Astronomie bei der Bestimmung der Elemente der Bahn eines Himmels 
körpers aus gewissen Beobachtungsdaten. Aber in den Anwendungen wird 
an eine analytische Darstellung noch die dritte Forderung gestellt, dass sie 
sich einer raschen Convergenz erfreue. 
Wird die Abhängigkeit von Grössen, welche sich in der Natur gegen 
seitig bedingen, durch mathematische Hülfsmittel, wie durch Differential 
gleichungen gebunden, so spiegelt sich das Gesetz dieser Abhängigkeit schon 
in dem begrifflich ffxirten Zusammenhänge der den Differentialgleichungen 
genügenden Quantitäten ab, wie zahlreiche Probleme der mathematischen Phy 
sik, insbesondere in den Anwendungen der Potentialtheorie beweisen. Es sei 
mir gestattet, an einem einfachen Beispiele den ausgesprochenen Gedanken 
zu erläutern. Die Lage und die Geschwindigkeit eines schweren Punktes, der 
sich auf einem verticalen Kreise bewegt, (die sogenannte Pendelbewegung) in