REDE AM 3. AUGUST 1900. 
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ihrer Abhängigkeit von der Zeit wird durch eine Differentialgleichung be 
stimmt. Die begriffliche Discussion der Functionen, welche dieser Differential 
gleichung Genüge leisten, giebt schon darüber Aufschluss, dass je nach der 
Grösse der Anfangsgeschwindigkeit drei Bewegungsweisen möglich sind, wovon 
die eine die hin- und hergehende Bewegung (die eigentliche Pendelbewegung) 
darstellt. Diese Bewegung entspricht dem Falle, dass die Lösung der Diffe 
rentialgleichung periodisch wird. Wir lernen die Periode und damit die 
Schwingungsdauer, sowie die Grösse der Elevation bestimmen, und erhalten 
hiermit vermittelst der begrifflichen Discussion ein klares Bild von den wich 
tigsten Momenten der Bewegung. Andererseits sind die Functionen, welche [19 
diese Bewegung in ihrer Abhängigkeit von der Zeit bestimmen, die soge 
nannten elliptischen Functionen. Für diese hat die Theorie Darstellungen 
durch Quotienten zweier sehr rasch convergirender Beihen geliefert. Über 
die Art der Bewegung liefern diese Darstellungen keine neuen Aufschlüsse, 
wohl aber sind sie bei dem durch Beobachtung herzustellenden Zusammen 
hang zwischen der Pendellänge, der Erdschwere und der Anfangsgeschwindig 
keit mit Vortheil numerisch zu verwerthen. 
Von besonders hervorragender Bedeutung ist im XIX. Jahrhundert die 
begriffliche Bestimmung der Functionen für die Integration der Differential 
gleichungen geworden. Wenn eine Differentialgleichung vorgegeben war, so 
hatte man früher planlose Versuche gemacht sie so zu transformiren, dass sie 
auf gewisse Typen zurückgeführt würde, welche man im Laufe der Zeit zu 
integriren gelernt hatte. Oder man suchte, wo dieses nicht gelang, die Diffe 
rentialgleichung auf sogenannte Quadraturen zurückzuführen; und wo auch 
dieser Versuch misslang, stellte man Beihen her, welche die Differential 
gleichung befriedigten. Diese planlosen Versuche konnten jedoch, wie wir 
heutzutage einzusehen in der Lage sind, in nur seltenen Fällen zum Ziele 
führen. Die Fälle, wo eine vorgelegte Differentialgleichung auf jene kleine 
Anzahl von Typen oder auf Quadraturen zurückführbar ist, sind nur als Aus 
nahmsfälle zu bezeichnen — abgesehen davon, dass in der Begel die Hülfs- 
mittel fehlen, um jedesmal die Möglichkeit oder Unmöglichkeit der Zurück 
führung zu erkennen. Aber wenn auch die Zurückführung auf Quadraturen 
gelingt, so ist damit für die Erkenntniss der Natur der Lösungen einer Diffe 
rentialgleichung nur selten etwas gewonnen, wie das Beispiel der einfachsten