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ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Schreiben wir Z'(t) an Stelle von Z', so folgern wir ans Gleichung (3.): 
(4.) 
H (I.) = 
(a = 1,2, 
Da Z\t) von x unabhängig wird, wenn wir für t ein beliebiges Integral der 
Gleichung (H'.) setzen (siehe No. 4), so ergiebt sich aus Gleichung (4.), dass 
auch H(| a ) von x unabhängig ist. 
Ist f eine willkürliche von x unabhängige Grösse, so haben wir nach 
Satz II. No. 11 und nach Gleichung (S 2 .), 
(5.) 
à (ña) 
dk 
+D i n:+-+D,. l nr 1 '- 
Daher ergiebt sich aus Gleichung (3.) 
d* rö(f| a ) 
(6.) 
dx i 
dk 
DJla + DJi'a + • ■" + A,.-. Üt" + (A./ + 
fc(t) 
5a 
+ A.mfli +1) +- + A>.xflo 
Setzen wir in (L x .) t = /’| a , so ergiebt sich 
(7.) 
= CH«.) = z-«.). 
Demnach ist auch H(f% a ) von x unabhängig. 
Nach Satz III. No. 11 genügt | a + | b der Gleichung (S 2 .), folglich ist 
auch H(| Q + | b ) von x unabhängig, d. h. da 
(s.) H(i a+ y = + + + + 
dass auch der Ausdruck 
(9.) 
H«.,y = + - + 
ei, 86 T sg 66 
von x unabhängig ist. 
Nun sei g eine willkürliche Grösse, so ist 
(10.) 
h (ña+gU) = H(^y + H(^ b ) + H(^ a ,^ b ) 
und 
(ii.) H(ft., i « l ) = frH« aI s l ). 
Demnach ist auch H(/’| a + ^| 6 ) von x unabhängig. Hieraus ergiebt sich;