ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
31 
für a, so erhalten wir ein System von Gleichungen, aus welchen wir im All 
gemeinen heiieiten können 
(6.) 
Z b r, r. % 
—— — S 0 y "1 "v—1 
s 1 ÔX 
+ Y 
d 2n ~ x y 
+ 
dz 
№(*)«), (B = 0,1,2,..., 2n—\) 
wo £ 0 ,£ 1? rationale Functionen von x und ¥ 6 (^) rationale Functionen 
von z bedeuten. 
Integriren wir beide Seiten dieser Gleichung längs eines geschlossenen 
Umlaufs der Yariabeln z t welcher den Periodicitätsmodul 7] liefert und be 
zeichnen den entsprechenden Periodicitätsmodul von 
/4* 
mit C 6 , so folgt aus Gleichung (6.) 
n dri d 2 ”“ 1 Ti 
(U) Y 7 ! + + "■ + Yn-i * 
Nun ist nach Gleichung (3.) für eine beliebige rationale Function g{z\ 
die nur für die Wurzeln der Gleichung cp(#, x) — 0 unendlich wird, 
(8.) V = ^ = Sb ®.b ^ s >- 
Integriren wir diese Gleichung nach # längs derselben Curve, so folgt 
(9.) w = Sb^ 06 C 6 . 
Demnach ist nach Gleichung (7.) 
(10.) w = SB, bl + SB.-^ + - + t 1288 
womit unser Satz bewiesen ist. 
Es mögen nunmehr die Coefficienten von und von g{ß) ganze 
rationale Functionen eines Parameters h sein (wir können als solchen z. B. 
einen Yerschwindungswerth der Function cp(#, &) wählen), so genügt der Periodi 
citätsmodul des Integrals 
einer Differentialgleichung (A x .); derselbe ist daher in der form (10.) ent