Erster Theil, 
Das mathematische Risiko des einzelnen 
Interessenten gegenüber der Gesellschaft, 
und umgekehrt. 
Eie Feststellung derjenigen Geldsummen, welche ein Ver 
sicherter unter dem Namen der Prämien an die Versicherungs- 
Gesellschaft, ein Spieler unter dem Namen des Einsatzes an die 
Spielbank u. a. unter gegebenen Bedingungen einzuzahlen hat, 
beruhet auf einem Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der 
so alt ist wie diese Wissenschaft selbst und schon den ersten 
Anwendungen derselben zum Grunde lag, und den man mit dem 
Namen mathematische Hoffnung bezeichnet. 
Wenn auf das Eintreffen eines bevorstehenden, vom Zufalle 
abhängigen Ereignisses ein Preis gesetzt wird, so versteht man 
unter der mathematischen Hoffnung des Preises das 
Product aus diesem Preise mit der Wahrscheinlichkeit, dafs das 
ihn herbeiführende Ereignifs eintreten werde. Wenn aber gleich 
zeitig auf das Eintreffen mehrerer einander gegenseitig aus- 
schliefsenden Ereignisse Preise gesetzt werden, so ist die mathe 
matische Hoffnung des Preises gleich der Summe der Producto 
aus jedem dieser Preise mit der Wahrscheinlichkeit des ihn 
herbeiführenden Ereignisses. Die auf diese Weise definirte 
mathematische Hoffnung drückt den Werth aus, welcher dem 
gesetzten Preise oder den gesetzten Preisen für jeden, der sie 
zu erlangen hofft, zukommt.