RESIDUA -f- 5 ET - 
91 
bilis, ponatur a = bb, atque u=5v, unde tv =—l=4(mod. 5), i. e. tv erit 
residuum numeri 5. In reliquis demonstratio perinde procedit ut in casu priori. 
122. 
Omnium igitur numerorum primorum, qui simul sunt ipsius 5 non-residua 
simulque formae An-\- 1, i. e. omnium numerorum primorum formae 20/i —J— 13 
vel 20^ —j— 17, tum -f-5 quam —5 non-residua erunt; omnium autem nume 
rorum primorum formae 20»-f-3 vel 20w-)-7, non-residuum erit-f-5 , —5 
residuum. 
Potest vero prorsus simili modo demonstrari, — 5 esse non-residuum om 
nium numerorum primorum formarum 2 0 n -J- 11, 2 0 n- j- 13, 2 0 n -f-17, 2 0 n -f-19, 
facileque perspicitur hinc sequi, -f- 5 esse residuum omnium numerorum primo 
rum formae 20^ —|— 11 vel 20 w —f— 19, non-residuum autem omnium formae 
20w-f-13 vel 20w-1-17. Et quoniam quivis numerus primus, praeter 2 et 5 
(quorum residuum +5), in aliqua harum formarum continetur 20fl-f-l,3,7,9, 
11,13,17,19, patet, de omnibus iam iudicium ferri posse, exceptis iis qui sint 
formae 2 0 n -f- 1 vel formae 2 0 n -f- 9. 
123. 
Ex inductione facile deprehenditur, -j-5 et —5 esse residua omnium 
numerorum primorum formae 2 0 1 vel 2 0 —(— 9. Quodsi hoc generaliter 
verum est, lex elegans habebitur, -J- 5 esse residuum omnium numerorum primorum 
qui ipsius 5 sint residua (hi enim in alterutra formarum 5 n -(- :1 vel 5 j— 4 si 
ve in aliqua harum, 20w-f-l, 9, 11, 19, continentur, de quarum tertia et quarta 
illud iam ostensum est), non-residuum vero omnium numerorum imparium qui ipsius 5 
sint non-residua, ut iam supra demonstravimus. Clarum autem est, hoc theorema 
sufficere ad diiudicandum, utrum -|-5 (eoque ipso, —5, si tamquam productum 
ex -j- 5 et — 1 consideretur) numeri cuiuscunque dati residuum sit an non-resi 
duum. Denique observetur huius theorematis cum illo quod art. 120 de residuo 
— 3 exposuimus analogia. 
At verificatio illius inductionis non adeo facilis. Quando numerus primus 
formae 20 /i—{— 1, sive generalius formae hn-\-\ proponitur, res simili modo ab 
solvi potest, ut in artt. 114, 119. Sit scilicet numerus quicunque pro modulo 
hn-\-\ ad exponentem 5 pertinens a, quales dari ex Sect. praec. manifestum, 
12 *