96 
DE CONGRUENTIIS SECUNDI GRADUS. 
a —)— b —[— c—[— ctc. cliniGnsioiiGs, in Q vero a —[— b —[— e —|— ctc. At a certe non 
maior quam a, b' non maior quam b etc. (hyp.) ; quare a -\-h'-\-c etc. certo non 
erit f> a-\-b-\-c etc. — Quum itaque nullus numerus primus in Q plures di 
mensiones habere possit, quam in Q, Q per Q' divisibilis erit (art. 17). Q.JE.D. 
127. 
Lemma. In progressione 1, 2, 3, 4, n, plures termini esse nequeunt per nu 
merum quemcunque h divisibiles, quam in hac a, aa-\~ 2 a-\-n— 1 ex toti 
dem terminis constante. 
% 
Nullo enim negotio perspicitur si n fuerit multiplum ipsius h, in utraque 
progressione — terminos fore per h divisibiles; sin minus, ponatur n=eh-\-J, 
ita ut f sit O h, eruntque in priori serie e termini per h divisibiles, in poste 
riori autem vel totidem vel e -f-1. 
Hinc tamquam Coroll. sequitur propositio ex numerorum figuratorum theoria 
nota, sed a nemine, ni fallimur, hactenus directe demonstrata, 
fl.o-f l.fl-j-2...,o + « — 1 
1.2.3 n 
semper esse numerum integrum. 
Denique Lemma hoc generalius ita proponi potuisset : 
In progressione a, a-f- 1, a-f-2, .... a-\-n— 1 totidem ad minimum dan 
tur termini secundum modulum h numero cuicunque dato, r, congrui, quot in 
hac 1,2, 3 ... . n termini per h divisibiles. 
12S. 
Theorema. Sit a numerus quicunque formae 8 n -(- 1, p numerus quicunque 
ad a primus, cuius residuum -\-a, tandem m numerus arbitrarius : tum dico, in 
progressione 
a,\[a — 1), 2[a — 4), \[g — 9), 2[a—16), ....2(a—nr), vel \[a — m") 
prout m par vel impar, totidem ad minimum dari terminos per p divisibiles quot den 
tur in hac 
1, 2, 3, . . . . 2^-J- 1 
Priorem progressionem designamus per (I), posteriorem per (II).