PER j \ DUCTIONEM THEOREMA G* XERALE STABILITUR.
99
residuum esse, ad comparationem exactiorem et generaliorem numerorum primo
rum, quatenus unus alterius residuum vel non-residuum est, statim transimus.
Omni rigore supra demonstravimus, — 3 et -j- 5 esse residua vel non-re-
sidua omnium numerorum primorum, qui ipsorum 3, 5 respective sint residua vel
non-residua.
Per inductionem autem circa numeros sequentes institutam invenitur: —7,
— 11, +13,-1- 17, — 19, — 23,-(-29, — 31, + 37, -f- 41,— 4 3, —47, +53, —59
etc. esse residua vel non-residua omnium numerorum primorum, qui, positive
sumti, illorum primorum respective sint residua vel non-residua. Inductio haec
perfacile adiumento tabulae II confici potest.
Quivis autem levi attentione adhibita observabit, ex his numeris primis sig
no positivo affectos esse eos, qui sint formae 4w-|-l, negativo autem eos, qui
sint formae 4 j— 3.
131.
Quod hic per inductionem deteximus, generaliter locum habere mox demon
strabimus. Antequam autem hoc negotium adeamus, necesse erit, omnia quae
ex theoremate, si verum esse supponitur, sequuntur, eruere. Theorema ipsum ita
enunciamus.
Si p est numerus primus formae 4/z —{— 1, erit -|-p, si vero p formae
\n -j- 3, erit —p residuum vel non - residuum cuiusvis numeri primi qui positive
acceptus ipsius p est residuum vel non-residuum.
Quia omnia fere quae de residuis quadraticis dici possunt, huic theoremati
innituntur , denominatio theorematis fundamentalis, qua in sequentibus utemur.
haud absona erit.
Ut ratiocinia nostra quam brevissime exhiberi possint, per a, a!, a etc. nu
meros primos formae 4w-f-l, per b,h',h" etc. numeros primos formae 4 w-f- 3
denotabimus; per A, A', A" e tc. numeros quoscunque formae \n-\-\, per B,
B',B"etc. autem numeros quoscunque formae 4w-j-3; tandem litera II duabus
quantitatibus interposita indicabit, priorem sequentis esse residuum, sicuti litera
N significationem contrariam habebit. Esc.gr. -j- 5 B11, ~t~ 2 Nb, indicabit -j-5
ipsius 11 esse residuum, -)- 2 vel — 2 esse ipsius 5 non-residuum. lam coi-
