THEOREMA FUNDAMENTALE. 
105 
: nnme- 
: classes 
X- 
lo sit ip. 
Io =10. 
i nnme- 
ie -f- B, 
ore. 
formae 
tu p'=q 
e — A. 
is; hinc, 
; ex ea- 
tae, sed 
iper s up 
turn est. 
ibus fac- 
isi gene- 
fiionstra- 
'emus, si 
'rat. 
e ad ali- 
3 theore 
ms usque 
136. 
Theorema fundamentale pro numeris parvis verum esse, per inductionem fa 
cile confirmari, atque sic linies determinari potest usque ad quem certo locum teneat. 
Hanc inductionem institutam esse postulamus: prorsus autem indifferens est quous 
que eam persecuti simus; sufficeret adeo, si tantummodo usque ad numerum 5 
eam confirmavissemus, hoc autem per unicam observationem absolvitur, quod est 
-(- 5 iV 3, +3iV5. 
lam si theorema fundamentale generaliter verum non est, dabitur limes ali 
quis , T, vsque ad quem valebit, ita tamen ut usque ad numerum proxime maio 
rem, T—1— 1, non amplius valeat. Hoc autem idem est ac si dicamus, dari duos 
numeros primos quorum maior sit T-f- 1, et qui inter se comparati theoremati 
fundamentali repugnent, binos autem alios numeros primos quoscunque, si modo 
ambo ipso T-f-1 sint minores, huic theoremati esse consentaneos. Unde sequi 
tur, propositiones artt. 131, 132, 133 usque ad T etiam locum habituras. Hanc 
vero suppositionem consistere non posse nunc ostendemus. Erunt autem secun 
dum formas diversas, quas tum T-f-1, tum numerus primus ipso T-J- 1 minor, 
quem cum T -f-1 comparatum theoremati repugnare supposuimus, habere pos 
sunt, casus sequentes distinguendi. Numerum istum primum per p designamus. 
Quando tum jT —j— 1 tum p sunt formae An -f- 1, theorema fundamentale 
duobus modis falsum esse posset, scilicet si simul ess£t, vel 
-f-p R[T—j— 1) et (T —(— 1) Np 
vel simul + p N{ T-f-1) et + (T-\-1) Rp 
Quando tum T-j-1 tum p sunt formae 4 n -f- 3, theor. fund. falsum erit, 
si simul fuerit vel 
+pR[T-f-1) et —{T+l)Np 
(sive quod eodem redit —pNiT-)-1) et -(-(T-f-l) Rp} 
vel +^#(7+1) et — [T+\)Rp 
(sive — pR{T+l) et +(r+l)JYp3 
Quando T —|— 1 est formae 4w-(-l, j) vero formae 4w-j-3, theor. fund. 
falsum erit, si fuerit vel 
+pJR(T-|-l) et -\-{T-\-l)Np (sive —[T J \-\)Rp') 
+jpJV(T-(-1) et —[T-\-\)Np (sive [T\ )Rp~) 
14 
vel