THEOREMA FUNDAMENTALE. 
111 
4w-(-l, 
iipra). 
His ita factis, consideremus primo casum ubi p est formae 4w-f-l, sive q for 
mae 8—j— 7 . Tum facile perspicitur fore 2 RE, 2RH, unde pRE, pRH, 
hincque tandem ERp, HRp. Porro erit 2 non-residuum cuiusvis factoris for 
mae 8w-j-3 aut Sw-j-5, adeoque etiam p; hinc quivis talis factor non-resi 
duum ipsius p; unde facile concluditur FG fore ipsius p residuum si f-\-g 
fuerit par, non-residuum si f-\-g fuerit impar. At f-\-g impar esse non potest; 
:tt. 137.. 
;um plu 
is delec- 
;ercitent. 
l debuis- 
jcta, no- 
contem- 
\- 2 esse 
tae vide- 
8 ni —j— 5, 
:heorema 
inductio- 
facile enim perspicietur omnes casus enumerando, EFGH sive q fieri vel formae 
8 w-f- 3 vel 8 —j— 5, si fuerit f-\-g impar, quidquid sint singuli e,f,g,-h,' contra 
hyp. Erit igitur FGRp, EFGHRp, sive qRp, hincque tandem, propter 
aqRp, aRp contra hyp. Secundo quando p est formae 4 ^-f- 3, simili modo 
ostendi potest, fore pRE adeoque ERp, —pRF adeoque FRp, tandem 
g-\-h parem hincque GHRp, unde tandem sequitur qRp, aRp contra hyp. 
II. Quando e per p divisibilis, demonstratio simili modo adornari, et a 
peritis (quibus solis hic articulus est scriptus) haud difficulter evolvi poterit. Nos 
brevitatis gratia eam omittimus. 
Solutio problematis generalis. 
146. 
Per theorema fundamentale atque propositiones ad residua — 1 et -f- 2 
i non es- 
= a, ita 
iatur nu- 
t. 129 fa- 
-f- 2pRa. 
luo casus 
pertinentes semper determinari potest utrum numerus quicunque datus numeri 
primi dati residuum sit an non-residuum. At haud inutile erit, reliqua etiam 
quae supra tradidimus hic iterum in conspectum producere, ut omnia coniuncta 
habeantur quae sunt necessaria ad solutionem 
Problematis; Propositis duobus numeris quibuscunque P, Q, invenire, utrum 
alter Q, alterius P residuum sit an non-residuum. 
Sol. I. Sit P—a a b^c i etc. designantibus a,b,cetc. numeros primos in 
ue q po- 
-f- 1 vel 
. ipsius q 
i 8w + 3, 
dassis sit 
G. H*): 
aequales positive acceptos (nam P manifesto absolute est sumendus). Brevitatis 
gratia in hoc art. relationem duorum numerorum oc,y simpliciter dicemus eam 
quatenus prior x posterioris y residuum est vel non-residuum. Pendet igitur 
relatio ipsorum Q, P a relationibus ipsorum Q, a a ;. Q, b rj etc. (art. 1 05). 
II. Ut relatio ipsorum Q, a* (de reliquis enim Q, b ,J etc. idem valet) in 
notescat, duo casus distinguendi.