FORMAE DIVISORUM IPSIUS XX— A.
115
rus primus positivus atque alicuius ex numeris a, b, c etc. residuum vel non-resi
duum, hic ipse numerus ipsius p residuum vel non-residuum erit (theor. fund.).
Quare si inter numeros a, b, c etc. sunt m, quorum non-residuum est p, totidem
erunt non-residua ipsius p, adeoque si p in aliqua formarum priorum continetur,
erit m par et ARp, si vero in aliqua posteriorum, erit m impar atque AJSfp.
Ex. Sit A—- -(-105 — — 3 x-f-5 x— 7. Tum numeri r, r, r" etc. erunt
hi: 1,4, 16, 46, 64, 79 (qui sunt non-residua nullius numerorum 3,5, 7); 2, 8, 23,
32, 53, 9 2 (qui sunt non-residua numerorum 3,5); 26,41,59,89, 101,104 (qui sunt
non-residua numerorum 3,7); 13, 52,73, 82, 97, 103 (qui sunt non-residua nume
rorum 5,7). — Numeri autem n, n, n etc. erunt hi: 11,29,44,71,74, 86; 22,
37,43,58,67,88; 19,31,34,61,76,94; 17,38.47,62,68,83. Seni primi sunt non-
residua ipsius 3, seni posteriores non-residua ipsius 5, tum sequuntur non-residua
ipsius 7, tandem ii qui sunt non-residua omnium trium simul.
Facile ex combinationum theoria atque artt. 32, 96 deducitur, numerorum
r, r, r" etc. multitudinem fore
l.l — i
1 . 2
+
l.l— 1 . I— 2 . I— 3
1 . 2 . 3 . 4
+ )
numerorum n, n, n etc. multitudinem
= + -rfef-
ubi l designat multitudinem numerorum a, b, c etc.;
+ •••)
t= 2 l [a — l)(fc — l)(c—1) etc.
et utraque series continuanda donec abrumpatur. (Dabuntur scilicet t numeri
qui sunt residua omnium a, b, c etc., —^—- qui sunt non-residua duorum, etc.
sed demonstrationem hanc fusius explicare brevitas non permittit). Utriusque
autem seriei summa*) est = 2 /—1 . Scilicet prior prodit ex hac
. j +xi) + t FF L? + ---
iungendo terminum secundum et tertium, quartum et quintum etc., posterior vero
ex eadem iungendo terminum primum atque secundum, tertium et quartum etc.
Dabuntur itaque tot formae divisorum ipsius xx — A, quot dantur formae non-
divisorum, scilicet i (a — 1) (b — 1) (c — 1) etc.
*) Neglecto factore t.
15*