FORMAE DIVISORUM IPSIUS XX— A
117
150.
Formae hae plures habent proprietates satis memorabiles, quarum tamen
unam tantummodo apponimus. Si B est numerus compositus ad A primus, in
ter cuius factores primos occurrunt 2 m, qui in aliqua forma non-divisorum ipsius
xx — A continentur, B in aliqua forma divisorum ipsius xx — A contentus
erit; si vero multitudo factorum primorum ipsius B in aliqua forma non-diviso-
rum ipsius xx — A contentorum impar est, B quoque in forma non-divisorum
contentus erit. Demonstrationem quae non est difficilis omittimus. Hinc vero
sequitur, non modo quemvis numerum primum sed etiam quemvis compositum
imparem ad A primum, qui in aliqua forma non-divisorum contineatur, non-di-
visorem fore; necessario enim aliquis factor primus talis numeri debet esse non-
divisor.
De aliorum laboribus circa has investigationes.
151.
Theorema fundamentale, quod sane inter elegantissima in hoc genere est
referendum, in eadem forma simplici, in qua supra propositum est, a nemine huc
usque fuit prolatum. Quod eo magis est mirandum, quum aliae quaedam propo
sitiones illi superstruendae, ex quibus ad illud facile reveniri potuisset, i)l. Fulero
iam innotuerint. Formas certas dari, in quibus omnes divisores primi numerorum
formae xx — A contineantur, aliasque in quibus omnes non-divisores primi nu
merorum eiusdem formae sint comprehensi, ita ut hae illas excludant, noverat
methodumque illas formas inveniendi eruerat: sed omnes ipsius conatus ad demon
strationem perveniendi semper irriti fuerunt, veritatique illi per inductionem in
ventae maiorem tantummodo verisimilitudinem conciliaverunt. In aliqua quidem
tractatione, Novae demonstrationes circa divisores numerorum formae xx-\-nyy,
quae in Acad. Petrop. recitata est 177 5 Nov. 20, et post mortem viri summi in
T. I. Nov. Act. huius Ac. p. 47 sqq. est conservata, voti se compotem credidisse
videtur: sed hic error irrepsit, scilicet p. 65 tacite supposuit, formas tales diviso
rum et non-divisorum exstare*) unde non difficile erat quales esse debeant deriva
re: methodus autem qua usus est ad comprobationem illius suppositionis haud
# ) Nempe dari numeros r, r', r" etc.; n,n',n"etc. omnes diversos et <4 A tales ut omnes divisores
primi ipsius xx — A sub aliqua formarum 4 Alc + r, ±Ak + r etc. contineantur, omnesque non-divisores pri
mi sub aliqua harum 4 Ak-{-n, 4 Ak -f- n' etc. (designante k numerum indeterminatum).