118 
DE CONGRUENTIIS SECUNDI GRADUS. 
idonea videtur. In alio schediasmate, De criteriis aequationis fxx-\-gyy = hzz 
utrimque resolutionem admittat necne, Opusc. Anal. T. I. (ubi f,g,h sunt dati, 
x, y, z indeterminati) per inductionem invenit, si aequatio pro aliquo valore ipsius 
h = s solubilis sit, eandem pro quovis alio valore ipsi s secundum mod. 4fg 
congruo, siquidem sit numerus primus, solubilem fore, ex qua propositione sup 
positio de qua diximus haud difficile demonstrari potest. Sed etiam huius theo 
rematis demonstratio omnes ipsius labores elusit # ), quod non est mirandum, quia 
nostro indicio a theoremate fundamentali erat proficiscendum. Ceterum veritas 
huius propositionis ex iis quae in Sect. sequenti docebimus sponte demanabit. 
Post Eulerum, clar. Le Gendre eidem argumento operam navavit, in egregia 
tract. Recherches d'analyse indéterminée, Hist. de TAc. des 8c. 1785 p.465 sqq., ubi 
pervenit ad theorema, quod si rem ipsam spectas cum th. fund. idem est, scilicet 
designantibus p, q duos numeros primos positivos, fore residua absolute minima 
fj-i p~ i 
potestatum p s , q s sec. mod. q,p resp. aut ambo -|-1, aut ambo —1. quando 
aut p aut q sit formae 4^+1 ; quando vero tum p tum q sit formae 4 —(— 3, 
alterum res. min. fore —j— 1, alterum —1, p, 516, ex quo sec. art. 106 deriva 
tur, relationem (in signif. art. 146 acceptam) ipsius p ad q ipsiusque q ad p eam 
dem esse, quando aut p aut q sit formae 4w-|-L oppositam, quando tum p 
tum q sit formae 4%-j-3. Propos, haec inter propp, art. 131 est contenta, se 
quitur etiam ex 1, 3, 9, art. 133; vicissim autem theor. fund. ex ipsa derivari 
potest. Clar. Le Gendre etiam demonstrationem tentavit, de qua quum perquam 
ingeniosa sit in Sect. seq. fusius loquemur. Sed quoniam in ea plura sine demon 
stratione supposuit (uti ipse fatetur p. 520. Nous avons supposé seulement e te.), 
quae partira a nemine hucusque sunt demonstrata, partira nostro quidem indicio 
sine theor. fund. ipso demonstrari nequeunt: via quam ingressus est, ad scopum 
deducere non posse videtur, nostraque demonstratio pro prima erit habenda. — 
Ceterum infra duas alias demonstrationes eiusdem gravissimi theorematis trademus, 
a praec. et inter se toto coelo diversas. 
*) Uti ipse fatetur, 1. c. p. 216 : „Huius elegantissimi theorematis demonstratio adhuc desideratur, post 
quam a pluribus iamdudum frustra est investigata... . Quocirca plurimum is praestitisse censendus erit, cui suc 
cesserit demonstrationem huius theorematis invenire.“ — Quanto ardore vir immortalis demonstrationem hu 
ius theorematis aliorumque, quae tantummodo casus speciales theor. fundam, sunt, desideraverit, videre licet ex 
multis aliis locis Opuscc. Anali. Conf. Additamentum ad dius. Vili, T. I. et diss. XIII, T. II. pluresque diss. in 
Comment. Petrop., iam passim laudatae.