CONGRUENTIAE NON PURAE. 
119 
,ur, post- 
, cui suc- 
niem hu- 
e licet ex 
3 diss. in 
De congruentiis secundi gradus non puris. 
152. 
Hactenus congruentiam puram xx=A (mod. m) tractavimus, ipsiusque re- 
solubilitatem dignoscere docuimus. Radicum ipsarum investigatio per art. j 05 ad 
eum casum est reducta, ubi m est aut primus aut primi potestas, posterior vero 
per art. 101 ad eum, ubi m est primus. Pro hoc autem casu ea quae in art. 61 
sqq. tradidimus una cum iis quae in Sectt. V et VIII docebimus, omnia fere com 
plectuntur quae per methodos directas erui possunt. Sed hae ubi sunt applicabi- 
les plerumque infinities prolixiores sunt quam indirectae quas in Sect. VI docebi 
mus, adeoque non tam propter utilitatem suam in praxi quam propter pulcritudi- 
nem memorabiles. — Congruentiae secundi gradus non purae ad puras facile redu 
ci possunt. Proposita congruentia 
axx-\~bx-\-c = 0 
secundum mod.m solvenda, huic aequivalebit congruentia 
\ 
AaaxxAahx-\- Aac = 0(mod.4«m) 
i. e. quivis numerus alteri satisfaciens etiam alteri satisfaciet, 
hiberi potest 
Haec vero ita ex- 
(2ax-\~b) 2 = &&— 4ac(mod. Aam) 
unde omnes valores ipsius 2ax-\-h minores quam Aam si qui dantur inveniri 
possunt. Quibus per r,r,r" etc. designatis, omnes solutiones congr. prop. dedu 
centur ex solutionibus congruentiarum 
2ax = r — b, 2ax = r — h etc. (mod. Aam) 
quas in Sect. II invenire docuimus. Ceterum observamus, solutionem plerumque 
per varia artificia contrahi posse, ex. gr. loco congr. prop. aliam inveniri posse 
d xx-\- 2 h'x-\-c = 0 
illi aequipollentem, et in qua a ipsum m metiatur; haec vero de quibus Sect. ul 
tima conferri potest, hic explicare brevitas non permittit.