NUMERORUM REPRAESENTATIO.
123
valor autem formulae ex p', v' prodiens superabit valorem ex ju, v prodeuntem
quantitate (pv — fxV)M, quae fit = [ixm-\-^n){v—v) = v—v, sive valor ille
erit = v.
156.
Si duae repraesentationes eiusdem numeri M per eandem formam [a, h, c)
habentur, in quibus indeterminatae valores inter se primos habent: hae vel ad
eundem valorem expr. \J[hb — ac)jmod.M) pertinere possunt vel ad diversos. Sit
M == amm-\-2bmn-\-cnn — ani ni -\-2bm ri~\-crin
atque
fji7n-\-vn = 1, ¡ji m' = 1
patetque si fuerit
ja(mb-\-nc) — v[ma-\-nb) = fx {nibric) — v'[nia-\-n'b) (mod. M)
congruentiam semper manere, quicunque alii valores idonei pro fx, v; p', v'
accipiantur, in quo casu utramque repraesentationem ad eundem valorem expr.
yj{bb—ac) (mod.M) pertinere dicemus; si vero congruentia pro ullis valoribus
ipsorum p,, v; jtx,v' locum non habet, pro nullis locum habebit, repraesentationes
que ad valores diversos pertinebunt. Si vero
lL[mb-\-nc) — v[ma~\-nb) = —Qu {m b-j-n c) —V{m'a-\-n b])
repraesentationes ad valores oppositos expr. \J{bb—ac) pertinere dicentur. Om
nibus hisce denominationibus etiam utemur, quando de pluribus repraesentatio
nibus eiusdem numeri per formas diversas, sed quae eundem determinantem ha
bent, agitur.
Ex. Sit forma proposita haec (3,7,—8) cuius determinans —7 3. Per
hanc formam habentur repraesentationes numeri 57 hae
3. 13 2 -J- 14.13.25 — 8.25 2 ; 3.5 2 -f-14.5.9 —8.9 2
Pro prima poni potest p, = 2, v= — 1, unde prodit valor expr. y/7 3(mod. 57)
ad quam repr. pertinet