124 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Simili modo repraesentatio secunda pertinere invenitur, faciendo fx=2, v = —i, 
ad valorem -f-4. Quare ambae repraesentationes ad valores oppositos pertinent. 
Antequam ulterius progredimur, observamus, formas quarum determinans 
= 0 ab investigationibus sequentibus prorsus exclusas esse, quippe quae theo 
rematum concinnitatem tantummodo turbarent, adeoque tractationem peculiarem 
postulent. 
Forma aliam implicans, sive sub alia contenta; transformatio, propria et impropria. 
157. 
Si forma F, cuius indeterminatae sunt x, y, in aliam F', cuius indeter 
minatae sunt x, y, per substitutiones tales 
x — ax-\-fiy, y = -y x'-\-hy 
transmutari potest, ita ut a,fi, y,c) sint integri: priorem implicare posteriorem, 
sive posteriorem sub priori contentam esse dicemus. Sit forma F haec 
axx -j- 2 bxy -f- cyy 
forma F' vero haec 
a x x -)- 2b'x'y -f-cyy' 
habebunturque sequentes tres aequationes: 
a — aaa -f- 2 6ay -f- cy y 
b' = aafi b [afi -f- 6 y) c y d 
c = afifi 2bfi() c$$ 
i 
Multiplicando aequationem secundam per se ipsam, primam per tertiam, et 
subtrahendo fit deletis partibus se destruentibus 
b'b' — a c — (bb — a c) {a $ — fi y) 2 
Unde sequitur determinantem formae F' per determinantem formae F divisibi 
lem et quotientem esse quadratum; manifesto igitur hi determinantes eadem signa 
habebunt. Quodsi itaque insuper forma F' per similem substitutionem in for 
mam F transmutari potest, i. e. si tum F' sub F, tum F sub F' contenta est,