TRANSFORMATIO. 
125 
formarum determinantes erunt aequales*) atque (ac) — by) 2 = 1 . In hoc casu 
formas aequivalentes dicemus. Quare ad formarum aequivalentiam aequalitas de 
terminantium est conditio necessaria, licet illa ex hac sola minime sequatur. 
Substitutionem x = cLoc-\-t>y', y = ^x-\-hy' vocabimus transformationem pro 
priam, si ad— by est numerus positivus, impropriam, si ad — by est negati 
vus; formam F' proprie aut improprie sub forma F contentam esse dicemus, si F 
per transformationem propriam aut impropriam in formam F' transmutari potest. 
Si itaque formae F, F' sunt aequivalentes, erit (ad — by) 2 —1, adeoque si 
transformatio est propria, ad — by = —)— 1, si est impropria, = — 1. Si 
plures transformationes simul sunt propriae, aut simul impropriae, similes eas di 
cemus ; propriam contra et impropriam dissimiles. 
indeter- 
Aequivalentia, propria et impropria. 
158. 
Si formarum F, F' determinantes sunt aequales atque F' sub F contenta: etiam 
F sub F' contenta erit et quidem proprie vel improprie prout F’ sub F proprie vel 
improprie continetur. Transeat F in F' ponendo 
x = ax' + by, y = y «2?' —|-dy 
transibitque F' in F ponendo 
x — $x—by, y = —ycf-j-ay 
;enorem, 
Patet enim per hanc substitutionem ex F' fieri idem, quod fiat ex F ponendo 
x — a (da? — tiy) b (— y x -f- ay), y — y (do? — by) + d (— y x -|- ay) 
sive 
¿p = (ad—by) ¿i?, y = [ ad — by),y 
Hinc vero manifesto ex F fit (ad — by) Z F i. e. rursus F (art. praec.). Perspi 
cuum autem est, transformationem posteriorem esse propriam vel impropriam, 
prout prior sit propria vel impropria. 
divisibi- 
Si tum F' sub F, tum F sub F' proprie continetur, formas proprie aequi- 
*) Manifestum est ex analysi praecedente hanc propositionem etiam ad formas quarum determinans — 0, 
patere. Sed aequatio (a5 — 6f) 2 — 1 ad h unc casum non est extendenda