126 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
valentes, si illae sub invicem improprie, vocabimus improprie aequivdlentes Ce 
terum usus harum distinctionum mox innotescet. 
Exempl. Forma 2xx — Sxy -j- 3yy per substitutiones x — 2x' -\- y\ 
y = 3F-j- 2y transit in formam — 13<rV—12 xy — 2yy', haec vero in illam factis 
x'=2x—y, y — — 307—(— 2y. Quare formae (2, —4,3), (—13, —6, —2) 
erunt proprie aequivalentes. 
Problemata quae tractare iam aggrediemur sunt haec: I. Propositis duabus 
formis quibuscunque eundem determinantem habentibus, investigare utrum sint 
aequivalentes necne, utrum proprie aut improprie aut utroque modo, nam etiam 
hoc fieri potest. Quando vero determinantes inaequales habent, annon saltem 
altera alteram implicet, proprie vel improprie vel utroque modo. Denique invenire 
omnes transformationes alterius in alteram, tam proprias quam improprias. 
II. Proposita forma quacunque, invenire utrum numerus datus per eam repraesen 
tari possit omnesque repraesentationes assignare. Sed quoniam formae determi 
nantis negativi hic aliam methodum requirunt quam formae determinantis positivi, 
primo trademus ea quae utrisque sunt communia, tum vero formas cuiusvis 
generis seorsim considerabimus. 
Formae oppositae. 
159. 
Si forma F formam F' implicat, haec vero formam F ", forma F etiam for 
mam F" implicabit. 
Sint indeterminatae formarum F, F',F" respective x, y \ x, y ; x", y" trans- 
eatque F in F' ponendo 
x = ax' -J-l)y', y ■— yF-f-By' 
F' in F' ponendo 
x = ax -\-oy > y = y x -f-oy 
patetque, F in F" transmutatum iri ponendo 
sive 
x = a [a! x' -f - $ y") -f- 6 [f x" h'y"), 
x — {ad 
y = y [dx -|- 6>") + 6 (yV + h'y") 
y — (y d -f-1 f) x + (y 6' -f - 6 h')y" 
Quare F ipsam F" implicabit.