128 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Formae contiguae. 
160. 
Si formae [a, b, c), [d, b', c) eundem determinantem habent , insuperque est 
c = d et b = — b' (mod.c), sive b-\-b’= 0 (mod.c}, formas has contiguas dicemus, 
et quidem, quando determinatione accuratiori opus est, priorem posteriori a parte 
prima, posteriorem priori a parte ultima contiguam dicemus. 
Ita etv.gr. forma (7, 3,'2) formae (3, 4, 7) a parte ultima contigua, forma 
(3, 1, 3) oppositae suae (3, — 1, 3) ab utraque parte. 
Formae contiguae semper sunt proprie aequivalentes. Nam forma axxf- 2 bxy 
~\~cyy transit in formam contiguam cx x' -f- 4b' x'y' -(- cуy per substitutionem 
x— —y, y — x'-\— J p—y' (quae est propria ob 0 X — 1 X — 1 = 1), uti per 
evolutionem adiumento aequationis bb — ac = b'b' — cc facile probatur; J> ~~- 
vero per hyp. est integer Ceterum hae definitiones et conclusiones locum non 
habent, si c — a = 0. Hic vero casus occurrere nequit, nisi in formis quarum 
determinans est numerus quadratus. 
Formae [a, b, c), (a, b', c) proprie aequivalentes sunt, si a=a, b = b\mod.a). 
Forma enim (<a,b,c) formae (c,—b,a) proprie aequi valet (art. praec.), haec vero 
formae [a, b',c) a parte prima contigua erit. 
Divisores communes coVfjicientium formarum. 
1 61. 
Si forma [a, b, c) formam [a, b', c) implicat, quivis divisor communis numero 
rum a,b,c etiam numeros a,b',c metietur, et (quivis divisor communis numerorum 
a, 'lb, c ipsos d, 2b', c. 
Si enim forma axx 2bxy -\- cyy per substitutiones x = ax -f- fiy, 
y = px-\-by' in formam a! x x' -(- 2 b' x y' -j- c' y' y' transit: habebuntur hae 
aequationes 
aoux-j-26ay-(- c 7T = d 
aaJd -f-й (ac)-(-b y) -J- cpb = b’ 
afi fi -f- 2ftbd-|- c8S = c 
unde propositio statim sequitur (pro parte secunda propos. loco aequationis secun 
dae hanc adhibendo 2 а а b -j- 2 b (a 8 -j- b f -f- 2 c y d = 2 b' ].