TRANSFORMATIO.
133
In quibus formulis, si pro a, h, c valores ex 1, 3, 5 substituuntur, fit
am = aT— [aB y C)U
lim = $T ~{fB+hC)U
fm == y T+ [ a A + jB)U
Fm = 3T+ {$A-\-$B)U*)
Ex analysi praec. sequitur, nullam transformationem formae F in f propo
sitae similem dari, quae non sit contenta sub formula
X = ~(_at—(afi+T —$B-\- 3 C)u)y
^Qyt-\-[aA-\-yB)u)aj-\-~(ht-\~(fi.A-\-§B)u)y . . . (I)
designantibus t, u indefinite omnes numeros integros aequationi tt— Duu = mm
satisfacientes. Hinc vero concludere nondum possumus, omnes valores ipsorum
t, u, aequationi illi satisfacientes, in formula (I) substitutos, transformationes
idoneas praebere. At
1. Formam F per substitutionem, e quibusvis ipsorum t, u valoribus or
tam , semper in formam f transmutari, per evolutionem confirmari facile potest
adiumento aequationum 1, 3, 5 et huius tt— Duu — mm. Calculum prolixiorem
quam difficiliorem brevitatis gratia supprimimus.
2. Quaevis transformatio ex formula deducta propositae erit similis. Namque
(d-S + y 0)u) XjKSi-K^A-f- §B)u)
— w Cp t — B S C) u) X ^ (y t -j- (a A -f- y B) u)
— rha — by) {tt — Duu) - oc3 — by
3. Si formae F, f determinantes inaequales habent, fieri potest, ut for
mula (I) pro quibusdam valoribus ipsorum t, u praebeat substitutiones, quae
fractiones implicent, adeoque reiici debeant. Omnes vero reliquae erunt trans
formationes idoneae, aliaeque praeter ipsas non dabuntur.
4. Si vero formae F, f eundem determinantem habent adeoque sunt ae-
quivalentes, formula (I) nullas transformationes quae fractiones implicent praebe-
# ) Hinc facile deducitur AeU = (oy' — y8')m
2 B e U = (a o' — S a' + 76' — 6 y') m
CeU — (6 a' — a 8')m
: i
1