GENERALIA DE REPRAESENTATIONIBUS NUMERORUM. 
141 
nem [8) 
ive prop- 
e-\-mpa 
[12] 
[13] 
a substi- 
[14] 
adeoque 
[15] 
[16] 
[o pro na 
[17] 
r, integri 
) 
165. 
Ex. Forma Zxx-\-\\xy — 4yy in formam — 1 2xx— 18xy-f- 39yy 
transmutatur, tum proprie, ponendo 
x = 4 d/ —|— II/, y =—x — 2 y 
tum improprie, ponendo 
X ——74^'-f- 89y, y — 15 F—18/ 
Hic igitur ot-f-a', d-j-tT, y-{-y', $-{-$ sunt —70,100, 14, —20; est autem 
— 70:14 = 100: — 20 = 5: — 1. Faciemus itaque m= 5, n = — 1, p=0, 
v =— 1. Numeri autem a, h, c inveniuntur —237, —1 17 0, 48, quorum di 
visor communis maximus = 3 =r; denique fit e=3. Hinc transformatio [8) 
haec erit, x = 5 i —m, y = — i. Per quam forma (3, 7, — 4) transit in for 
mam ancipitem tt — UStu %uu. 
Si formae F, F' sunt aequivalentes: forma G, sub F contenta, etiam sub 
F' contenta erit. Sed quoniam eandem formam etiam implicat, ipsi aequivalens 
erit, et proin etiam formae F. In hoc igitur casu theorema ita enunciabitur; 
Si F, F' tam proprie, quam improprie sunt aequivalentes: forma anceps utrique 
aequivalens inveniri poterit. Ceterum in hoc casu e = + 1, adeoque etiam r, 
ipsum e metiens, = 1 erit. 
Haec de formarum transformatione in genere sufficiant: transimus itaque 
ad considerationem repraesentationum. 
Generalia de repraesentationibus numerorum per formas, earumque nexu cum transformationibus. 
1 66. 
Si forma F formam F' implicat: quicunque numerus per F' repraesentari 
potest, etiam per F poterit. 
Sint indeterminatae formarum F,F' respective x,y \ x\y', ponamusque nu 
merum M per F' repraesentari faciendo x = m, y' = n, formam F vero in F' 
transire per substitutionem 
x = ax dy, y = y x' -\- hy'