I
GENERALIA DE REPRAESENTATIONIBUS NUMERORUM.
145
aesentatur
>(:mod.M),
- D \
w—) p r °-
„ i m'N — m'h — n'c / , , n'N + m'a + n'b ,
oo — mx-Y M y, y = noc —j ~M~-—y
in (6r) transit. Vice versa, ex quavis transformatione propria formae (F) in (G)
sequetur repraesentatio numeri M per formam (F), ad valorem N pertinens.
! ita ut sit
Scilicet si (F) transit in (G) positis x — mx—vy, y = nocju/, M reprae
sentatur per (F) ponendo x — m, y = n, et quoniam hic »ijui+«v = .l, valor
expr. y/D(mod. M) ad quem repraesentatio pertinet erit j\x{bm-\-cri) — v{am-\-bn)
i. e. N. Ex pluribus vero transformationibus propriis diversis, sequentur toti-
ay, quae
-n^f i. e.
N N* — Ds
M' )*
dem repraesentationes diversae ad N pertinentes*). — Hinc facile colligitur, si
omnes transformationes propriae formae {F) in [G) habeantur, ex his omnes re
praesentationes ipsius M per [F) ad valorem N pertinentes sequi. Unde quae
stio de repraesentationibus numeri dati per formam datam (in quibus indetermi-
ic = N
natae valores inter se primos nanciscuntur) investigandis, reducta est ad quaestio
nem de inveniendis omnibus transformationibus propriis formae illius in datam
fur, erit
aequi valentem.
Applicando iam ad haec ea quae in art. 162 docuimus, facile concluditur:
Si repraesentatio aliqua numeri M per formam (F) ad valorem N pertinens sit
haec: x = a,y = y: formulam generalem omnes repraesentationes eiusdem nu
meri per formam (F), ad valorem N pertinentes, comprehendentem fore hanc:
- _ at ~ (*6 + Y c ) M „ + +
m ’ y m
M= 0;
ubi m divisor communis maximus numerorum a, 2 h, c; et t, u omnes numeri,
indefinite, aequationi tt — Duu = mm satisfacientes.
d eundem
17 0.
iVJV— j)
Si forma (a,h,c) ancipiti alicui aequivalens, adeoque formae [M, N,——)
tam proprie, quam improprie, sive tam formae [M, N, M ), quam huic
[M, — N, proprie: repraesentationes numeri M habebuntur per formam
y semper
ae formae
m per hos
titutionem
*) Si ex duabus transformationibus propriis diversis eadem repraesentatio defluere supponitur, illae ita
se habere debebunt:
l) x = mx' — vy', y — nx' + {¡-y'; 2) x — mx' — v'y', y — nx + p. x..
Sed ex duabus aequationibus
\jD (mod. M),
= + p, (m b -j- n c) — v [m a nb) = \x' {mb n c) v (m a 4- n b),
facile deducitur esse aut M = 0 aut p, = p/, v = v'. At M — 0 iam exclusimus.
19