146 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
(F), tam ad valorem N, quam ad valorem —N, pertinentes. Et vice versa si 
plures repraesentationes numeri M per eandem formam (F), ad valores oppositos 
expr. \jD(mod. M), N, — N, pertinentes habentur: forma (F) formae (6r) tam 
proprie quam improprie aequivalens erit, formaque anceps assignari poterit, cui 
(.F) aequivaleat. 
Haec generalia de repraesentationibus hic sufficiant: de repraesentationibus, 
in quibus indeterminatae valores inter se non primos habent, infra dicemus. Re 
spectu aliarum proprietatum, formae quarum determinans est negativus prorsus 
alio modo sunt tractandae, quam formae determinantis positivi: quare iam utras 
que seorsim considerabimus. Ab illis tamquam facilioribus initium facimus. 
De formis determinantis negativi. 
171. 
Problema. Proposita forma quacunque, [a, b, d), cuius determinans negativus, 
= —D, designante D numerum positivum, invenire formam huic proprie aequiva- 
lentem, [A, B, C), in qua A nec maior quam \[fD, C, nec minor quam 2B. 
Solutio. Supponimus in forma proposita non omnes tres conditiones simul 
locum habere: alioquin enim aliam formam quaerere opus non esset. Sit h' resi 
duum abs. min. numeri —b secundum modulum a'*), atque a — qui 
erit integer quia b' b' = h b, b' b' -J- D = b b -)- D = a a = 0 (mod. a). Iam si d' <f d, 
fiat denuo b'' resid. abs. min. ipsius —h' secundum mod. a", atque d" —- h b 
Si hic iterum d"<fa", sit rursus b"' res. abs. min. ipsius —b" secundum mod.a" 
atque a"" = b Haec operatio continuetur donec in progressione d, a", 
d”, d"’ etc. ad terminum a m + l perveniatur, qui praecedente suo a m non sit mi 
nor, quod tandem evenire debet, quia abas progressio infinita numerorum integro 
rum continuo decrescentium haberetur. Tum forma [a m , b rn , a m ~omnibus con 
ditionibus satisfaciet. 
D«. I. In progressione formarum [a, b, d), [d,b',a"), [a,b",d") etc. 
quaevis praecedenti est contigua, quare ultima primae proprie aequivalens erit 
(artt. 159, 160). 
*) Observare convenit, si formae alicuius (a, h, a') terminus primus vel ultimus a vel a' sit o, ipsius 
determinantem esse quadratum positivum: quare illud in casu praesenti evenire nequit. — Ex Simili ratione 
termini exteri a, a' formae determinantis negativi, signa opposita habere non possunt.