DETERMINANTES NEGATIVI. 147
e versa si
oppositos
(G) tam
terit, cui
II. Quum b m sit residuum absolute minimum ipsius — b m ~ l secundum
mod.o m , maior quam \d )l non erit (art. 4).
III. Quia a m a m + l = D-\-b m b m , atque a m+l non < a m , a m a m non
erit )> D -f- b m b m , et quum b m non f>\d n , a m a m non erit > D -f- i a m a m
itionibus,
ms. Re-
et \a m a m non D, tandemque a m non
Exempl. Proposita sit forma (304, 217, 155), cuius determinans = — 31.
Hic invenitur progressio formarum:
LS prOrSUS
am utras-
(304. 217, 153), (155,- 62, 25). (25, 12,7), (7, 2, 5), (5, —2,7).
mus.
Ultima est quaesita, Eodem modo formae (121, 49, 20), cuius determinans
= —19, aequivalentes inveniuntur: (20, —9, 5), (5, —1, 4), (4, 1, 5): quare
negativus,
e aequiva-
i 2B.
nes simul
it l) resi-
“t - D
ii a a,
_ b"b" + D
a"
m mod. d"
•ne a, a,
on sit mi-
n integro-
libus con-
(4, 1, 5) erit forma quaesita.
Tales formas [A, B, C), quarum determinans est negativus et in quibus
A nec maior quam \Ji~D, C, nec minor quam 2 B, formas reductas vocabimus.
Quare cuivis formae determinantis negativi, forma reducta proprie aequivalens in
veniri poterit.
172.
Problema. Invenire conditiones, sub quibus duae formae reductae non identicae,
eiusdem determinantis —JD, [a, b, c), [a', b', c) proprie aequivalentes esse possint.
Solutio. Supponamus, id quod licet, d esse non a, lormamque
a ocx -f- 2 bxy -f- cyy transire in d x x -j- 2 b'x'y'cy y per substitutionem
propriam x — ax -1- fiy, y = qx -f- hy'. Tum habebuntur aequationes
aaa-f 2&ay-j-cyy = d [1]
-J-cyS = b' [2]
ah— by — 1 [3]
\d") etc.
alens erit
Ex 1 sequitur ad = [aa-\-bff X)yy; quare ad erit positivus; et
quum ac = D-\-bb, d c = D -f- b' b', etiam ac, dc positivi erunt: quare
a, d, c, c omnes eadem signa habebunt. Sed tum a tum d non adeo-
que ad non quare multo minus .Dyy Q=ad—{aaf-bq) 2 ') maior quam.
t — o, ipsius
Simili ratione
| H esse poterit. Hinc y erit aut = 0 , aut = ~t~ 1.
1. Si y = 0, ex [3) sequitur esse aut a = 1,8=1, aut a = 1, h = U
19 #
