148 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
In utroque casu fit ex [1] a=a, et ex [2] b'—6 = -fia. Sed b non et 
b' non y> \d, proin etiam non Quare aequatio b'—& = + hu con 
sistere nequit, nisi fuerit , 
aut b = b', unde sequeretur c = > — — c > quare formae 
[a, b, c), (d, b', c) identicae essent contra hyp. 
aut b = — b' = + i a. In hoc etiam casu erit c = c formaque {a, b', c 
erit [a, —b, c) i. e. formae (a, b, c) opposita. Simul patet formas has esse anci- 
pites propter 2b = -f- a. 
II. Si y = + 1, fit ex [1] aaa -f- c — a — + 2ba. Sed c non minor 
quam a, adeoque non minor quam a: hinc aaa-\-c— a sive 2 ba certo non 
minor quam aaa. Quare quum 2b non sit maior quam a, erit a non minor 
quam a a; unde necessario aut a = 0, aut — -f- 1. 
1) Si oc= 0, fit ex [1] d = c, et quoniam a neque maior quam c, neque 
minor quam a, erit necessario d=a = c. Porro ex [3] fit hy =—1, unde 
ex [2] b-\-b'= j-()c = + c)u. Hinc simili modo ut in (I) sequitur esse 
aut b — b', in quo casu formae [a, b, c), {a, b', c) forent identicae, contra hyp. 
aut b = — b', in quo casu formae {a, b, c), {a', b', c) erunt oppositae. 
2) Si a = + l, ex j 1] sequitur +2& = u-f-c — a'. Quare quum neque 
u, neque c <^d, erit 2 b non <^a, et non <^c. Sed 2b etiam non y>«. neque 
y> c, unde necessario + 2 6 = a = c, et hinc ex aequ. + 2 b — a c — d. 
etiam = d. Fit igitur ex ¡21 
b' = a (at) -|- yS) -f- b (aS -f- hy) 
sive, propter a S — h y = 1, 
b' — b = a(at) -j-yS)-\- 2bfiy = a (afi -j- yc) + 6y) 
quare necessario, ut ante 
aut b = b', unde formae (a, b, c), (d, b', c) identicae, contra hyp. 
aut b = — b', adeoque formae illae oppositae. Simul in hoc casu propter 
a = -f~ 2 b, formae erunt ancipites. 
Ex liis omnibus colligitur, formas (a,b,c), (d,b',c) proprie aequi valentes 
esse non posse nisi fuerint oppositae, simulque aut ancipites, aut a~c — d 
c.