DETERMINANTES NEGATIVI. 
151 
(1, 0, 85), (— 1,0,— 85), (5, 0, 17), (— 5, 0, — 17), 
p r0 b == -f- 1 hae (2,+ 1,43), (— 2, + 1,— 43). 
p r0 & = + 2 nullae habentur, quia 89 in duos factores, qui ambo non <4, 
resolvi nequit. Idem valet de +3, +4. Tandem pro 6 = + 5, proveniunt 
(10, +5, 11), (—10, + 5, —11). 
175. 
Si ex omnibus formis reductis determinantis dati, formarum binarum, quae, 
licet non identicae, tamen proprie sunt aequivalentes, alterutra reiicitur: formae 
remanentes hac insigni proprietate erunt praeditae, ut, quaevis forma eiusdem de 
terminantis alicui ex ipsis proprie sit aequivalens, et quidem unicae tantum (alias 
enim inter ipsas aliquae proprie aequivalentes forent). Unde patet, omnes formas 
eiusdem determinantis in totidem classes distribui posse quot formae remanserint, re 
ferendo scilicet formas eidem reductae proprie aequivalentes in eandem classem. 
Ita pro D — 8 5 , remanent formae 
(1, 0, 85), (2, 1, 43), (5, 0, 17), (10, 5, 11), 
(— 1,0,—84), (—2,1,—43), (— 5,0,— 17), (— 10,5,—ll) 
quare omnes formae determinantis —85 in octo classes distribui poterunt, prout 
formae primae, aut secundae etc. proprie aequivalent. Perspicuum vero est, for 
mas in eadem classe locatas proprie aequivalentes fore, formas ex diversis classi 
bus proprie aequivalentes esse non posse. Sed hoc argumentum de classificatione 
formarum infra multo fusius exsequemur. Hic unicam observationem adiicimus. 
Tam supra ostendimus, si determinans formae (a, b, c) fuerit negativus — — D, 
a et c eadem signa habere (quia scilicet ac =. bh-{-D adeoque positivus); ea 
dem ratione facile perspicitur, si formae [a, b, c), [a, b', c) sint aequivalentes, om 
nes a, c, a', c' eadem signa habituros. Si enim prior in posteriorem per substitut. 
x — cloc + tty, y = y<2?'+<5y transit: erit aaa + 2bap + cyp = a, hinc 
ad — [aa-\- 6£>) 2 + Hyy, adeoque certo non negativus; quoniam vero neque a 
neque d = 0 esse potest, erit ad positivus et proin signa ipsorum a, d eadem. 
Hinc manifestum est, formas quarum termini exteri sint positivi, ab iis 
quarum termini exteri sint negativi, prorsus esse separatas, sufficitque ex formis 
reductis eas tantum considerare quae terminos suos exteros positivos habent, nam