DETERMINANTES NEGATIVI. 
155 
Eoe. Ita pro formis (23, 38, 63), (15, 20, 27) habetur-progressio 
(23,38,63), (63,25,10), (10,5, 3), (3, 1, 2), (2, —7, 27), (27, — 20,15), (15, 20,27) 
quare 
h'= 1, h"= 3, h'"= 2, /r= —3, h'""=-l, h""" = 0. 
Hinc deducitur transformatio formae 23^+7 6^-j-63j^ in 15 40 iw-j- 27wm 
haec: <2? = — 13 i — 18w, y = 8 ¿-f- 11 
Ex solutione hac nullo negotio sequitur solutio problematis: formae F, f 
improprie sunt aequivalentes, invenire transformationem impropriam formae F in f. 
Sit enim f — att -f- 2 htu duu eritque forma opposita app — 2bpq aqq 
formae F proprie aequivalens. Quaeratur transformatio propria formae F in 
illam, sc = ap-\-t)q, y = ~^p-\-Zq, patetque F transire in f positis <2? = at—fiu, 
y = yt—c)u, haneque transformationem fore impropriam. 
Quodsi igitur formae F, f tam proprie quam improprie sunt aequivalentes : 
inveniri poterit tam transformatio propria aliqua quam impropria. 
179. 
Problema. Si formae F, f sunt aequivalentes: invenire omnes transformatio 
nes formae F in f. 
Sol. Si formae F, f unico tantum modo sunt aequivalentes i. e. proprie 
tantum vel improprie tantum: quaeratur per art. praec. transformatio una formae 
F in f, patetque alias quam quae huic sint similes dari non posse. Si verp for 
mae F, f tam proprie quam improprie aequivalent, quaerantur duae transfor 
mationes, altera propria, altera impropria. lam sit forma F = [A, B, C), 
BB — AC=—X), numerorum que A, 2J5, C divisor communis maximus — m. 
Tum ex art. 16 2 patet, in priori casu omnes transformationes formae F in f ex 
una transformatione, in posteriori omnes proprias ex propria omnesque improprias 
ex impropria deduci posse, si modo omnes solutiones aequationis tt-{-Euu = mm 
habeantur. His igitur inventis problema erit solutum. 
Habetur autem D = AC—BB, 4l) = AAC—4 BB, quare — [nrf 
erit integer. lam si 
1) T^>4, erit D>mm: quare in tt-\-Duu = mm, u necessario debe 
bit esse = 0, adeoque t alios valores quam -j-m, et —m habere nequit. Hinc 
20 *