192 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
quam pars prima quantitatis secundae, nec non illius secunda minor quam secunda 
huius. Quamobrem suppositio consistere nequit et progressiones t°, t', t" etc. 
u°, u, u etc. omnes valores positivos ipsorum t, u exhibebunt. 
Ex. Pro D = 01, m= 2 valores minimos positivos ipsorum t, u inveni 
mus 1523, 195: quare ornnes valores positivi exhibebuntur per has formulas 
Invenitur autem 
t° = 2, ¿'=1523, ¿"=1523 t'—t°= 2319527, ¿'"= 1523 t"— ¿'= 3532618098 etc. 
m°= 0, u — 195, m"=1 523 u—u°= 296985, m"'= 1523 w"— w'= 452307960 etc. 
201. 
Circa problema in artt. praecc. tractatum sequentes observationes adhuc 
adiicimus. 
1) Quum aequationem ¿¿ — Duu = mm pro omnibus casibus solvere do 
cuerimus, ubi m est divisor communis maximus trium numerorum M, 2 N, P, 
talium ut NN—MP=D: operae pretium est omnes numeros qui tales diviso 
res esse possunt sive omnes valores ipsius m pro valore dato ipsius D assignare. 
Ponatur D = nnD', ita ut D' a factoribus quadraticis omnino sit liber, quod 
obtinetur si pro nn assumitur maximum quadratum ipsum D metiens: sin vero 
D iam per se nullum factorem quadraticum implicaret, fieri deberet n = 1. 
Tum dico 
Primo, si D' fuerit formae 4A: —(— 1 , quemvis divisorem ipsius ‘In fore va- 
lorem ipsius m, et vice versa. Si enim g est divisor ipsius 2n, habebitur forma 
K g, n, ——), cuius determinans est D, et in qua manifesto divisor communis 
^ ~ nn(D'—i) / , • nn(D'—i) 4 nn D'—i 
maximus numerorum q, 2 n, — 1 * * erit q patet enim — = 
* 9 x .99 99 4 
esse numerum integrum). Si vero, vice versa, g supponitur esse valor ipsius m, 
scilicet divisor communis maximus numerorum M,'lN,P, atque NN—MP=D: 
manifesto 4i) sive 4nnD' divisibilis erit per gg. Hinc vero sequitur, 2n ne 
cessario per g divisibilem esse. Si enim g ipsum ‘In non metiretur, g ei ‘In 
haberent divisorem communem maximum minorem quam g, quo posito =8, at-