DETERMINANTES POSITIVI NON-QUADEATI. 
193 
que 2n = Sn, g = hg, foret ririD' per gg divisibilis, n ad g' adeoque etiam 
riri ad g g' primus et proin etiam D' per gg' divisibilis, contra hyp. secundum 
quam D' ab omni factore quadratico est liberatus, 
Secundo, si D' fuerit formae 4 A - -}-2 vel 4A-j-3, quemvis divisorem ipsius 
n fore valorem ipsius m, et vice versa quemvis valorem ipsius m metiri ipsum 
Si enim g est divisor ipsius n, habebitur forma [g, 0, 
nnD' 
), cuius deter- 
V n D' $ 
minans —D, et ubi manifesto numerorum g, 0, divisor communis maximus 
erit g. — Si vero g supponitur esse valor ipsius m, puta divisor communis 
maximus numerorum M, 2 N, P, atque NN — MP — D : eodem modo ut supra 
g metietur ipsum 2n, sive — erit integer. Si quotiens hic esset impar: qua- 
dratum 
, . 4 nnD' 
At 
99 
4 n n 
99 
foret = 1 (mod. 4), adeoque 
4 D 4 NN xMP 4 NJV 
i nnD' 
99 
aut 
2 aut 
= —— (mod. 4), et proin 
4 NN 
aut 
3 (mod, 4). 
2 aut =3 
99 99' 99 99 ' 99 
mod. 4), Q. E. A., quia omne quadratum aut cifrae aut unitati secundum modu- 
lum 4 congruum esse debet. Quare quotiens ~ necessario erit par, adeoque ~ 
integer, sive g divisor ipsius n. 
Patet itaque, 1 semper esse valorem ipsius m, sive aequationem tt — Duu— 1 
pro quovis valore positivo non quadrato ipsius D per praecedentia resolubilem 
esse; 2 tunc tantummodo esse valorem ipsius m, si D fuerit aut formae 4k, 
aut formae 4 k -f- 1 . 
2) ISi m est maior quam 2, attamen numerus idoneus, solutio aequationis 
tt — Duu = mm reduci potest ad solutionem similis aequationis, ubi m est aut 
1 aut 2. Scilicet posito ut ante D — nnD', si m ipsum n metitur, metietur 
mm ipsum D. Tum si valores minimi ipsorum p, q in aequatione pp — — qq=i 1 
supponuntur esse p — P, q = Q, valores minimi ipsorum t, u in aequatione 
tt—Duu — mm erunt t — mP, u=Q Sivero m ipsum n non metitur, 
metietur saltem ipsum 2n eritque certo par; ^ autem integer. Et si tunc va 
lores minimi ipsorum p, q in aequatione pp — ^ qq = A inventi sunt p — P, 
q — Q: valores minimi ipsorum t, u in aequatione tt — Duu = mm erunt 
t=~P, u—Q. In utroque autem casu non solum ex valoribus minimis 
ipsorum p, q valores minimi ipsorum t, u, sed ex omnibus valoribus illorum omnes 
valores horum per hanc methodum manifesto deduci poterunt. 
3) Designantibus t°, u°; t', u' ; t”, u" etc. omnes valores positivos ipsorum 
25