DETERMINANTES QUADRATI. 
201 
forma quaesita, transitque in eam proposita per substitutionem propriam 3,4, 
— 7, —9. 
Tales formas (A, B, C), in quibus C = 0, B = h, A inter limites 0 et 
2 h — 1 situs, formas reductas vocabimus, quae igitur a formis reductis determi 
nantis negativi, vel positivi non-quadrati, probe sunt distinguendae. 
207. 
Theorema. Duae formae reductae [a, h, 0), (a, h, 0), non identicae proprie 
aequivalentes esse non possunt. 
Dem. Si enim proprie aequivalere supponuntur, transeat prior in posterio 
rem per substitutionem propriam a, b, y, 8, habebunturque quatuor aequationes: 
aaa -f- 2hap = a' [1] 
a at) -j- h[a8 -j- by) = h [2] 
abb -j- 2ht8 = 0 [3] 
a 8 — by = ! [4] 
Multiplicando aequationem secundam per b, tertiam per a et subtrahendo iit 
— h[a8 — by)b = th, sive, propter [4], —th = th, unde necessario b = 0. 
Quare ex [4], a8 = 1, et a = + 1. Hinc ex [1], a + 2 y h = a, quae aequatio 
consistere nequit, nisi y = 0 (quoniam tum a tum a per hyp. inter 0 et 2 h—1 
iacent) i. e. nisi a = d, sive formae [a, h, 0), [d, h, 0) identicae, contra hyp. 
Hinc sequentia problemata, quae pro determinantibus non-quadratis multo 
maiorem difficultatem facessebant, nullo negotio solvi poterunt. 
I. Propositis duabus formis F, F' eiusdem determinantis quadrati, investi 
gare an proprie aequivaleant. Quaerantur duae formae reductae formis F, F' resp. 
proprie aequivalentes; quae si identicae sunt, propositae proprie aequivalentes 
erunt, sin minus, non erunt. 
II. Iisdem positis investigare an improprie aequivaleant. Sit forma alterutri 
propositarum e.g. formae F opposita, G\ quae si formae F’ proprie aequivalet, 
F et F' improprie aequivalebunt, et contra. 
208. 
Problema. Propositis duabus formis F, F determinantis hh proprie aequi- 
valentibus: invenire transformationem propriam alterius in alteram. 
26