DETERMINANTES QUADRATI. 
205 
211. 
Omnes formae reductae determinantis dati hh obtinentur, si in forma in 
definita [A, h, 0) pro A omnes numeri a 0 usque ad 2 h — 1 incl substituun 
tur , quarum itaque multitudo erit 2 h. Perspicuum est, omnes formas determi 
nantis hh in totidem classes distribui posse, hasque iisdem proprietatibus praedi 
tas fore quas supra (artt. 17 5, 195) pro classibus formarum determinantis nega 
tivi, et positivi non-quadrati attigimus. Ita omnes formae determinantis 25 in 
decem classes distribuentur, quae per formas reductas in singulis contentas di 
stingui poterunt. Hae formae reductae sunt: (0, 5, 0), (1, 5, 0), (2, 5, 0), (5, 5, 0), 
(8, 5, 0), (9, 5, 0), quae sibi ipsae simul improprie aequivalent; (3, 5, 0) cui im 
proprie aequivalet (7,5,0); (4,5,0) cui improprie aequivalet (6,5,0). 
212. 
Problema. Invenire omnes repraesentationes numeri dati M per formam da 
tam a ocx -\-2bxy -\-cyy de terminan tis h h. 
Solutio huius problematis ex principiis art. 168 prorsus eodem modo peti 
potest, ut supra (artt. 180, 181, 205) pro formis determinantis negativi et positivi 
non-quadrati ostendimus; quod, quum nulli difficultati sit obnoxium, hic repetere 
superfluum esset. Contra haud abs re erit, solutionem ex alio principio quod ca 
sui praesenti proprium est deducere. 
Positis ut artt. 206, 208 
h — b : a = c : — [h h) = fi : 8 
h — h a j. c — h — h 
~6~ J / ’ J ~ 8 9 
nullo negotio probatur, formam propositam esse productum ex factoribus —fiy 
et fx — gy. Ibide manifestum est, quamvis repraesentationem numeri M per 
formam propositam praebere resolutionem numeri M in binos factores. Si ita 
que omnes divisores numeri M sunt d, d', d" etc. (inclusis etiam I, et M, et 
• singulis bis sumtis puta tum positive tum negative), patet omnes repraesentatio 
nes numeri M obtineri, si successive ponatur 
hx — loy = d, fx — gy = 
hx — I>y — d', fx — gy — pr, etc. 
valores ipsorum x, y hinc evolvantur, eaeque repraesentationes eiiciantur ubi x