FORMAE SUB ALIIS CONTENTAE. 
207 
Formae sub aliis contentae quibus tamen non aequivalent. 
213. 
Supra artt. 157, 158 ostendimus, si forma f determinantis D formam F 
determinantis E implicet atque in ipsam transeat per substitutionem a, fi, y, 8, 
fore E=[a8 — fi y)~ D; si fuerit a 8 — fi y = + 1, formam f non modo impli 
care formam F sed ipsi aequivalentem esse et proin si f ipsam F implicet neque 
vero eidem aequivaleat, quotientem ~ esse integrum maiorem quam 1. Problema 
itaque hic solvendum erit, diiudicare an forma data f determinantis D formam 
datam F determinantis Dee implicet, ubi e supponitur esse numerus positivus 
maior quam 1. Hoc negotium ita absolvemus, ut multitudinem finitam formarum 
sub f contentarum assignare doceamus quae ita sint comparatae, ut F si sub f 
contenta est necessario alicui ex illis aequivalere debeat. 
I. Ponamus omnes divisores (positivos) numeri e (inclusis etiam 1 et e) 
esse m, ni, ni' etc., atque e = mn = niri = ni'ri' etc. Designemus brevitatis gratia 
formam in quam f transit per substitutionem propriam m, 0, 0, n ita [m; 0), 
formam in quam f transit per substitutionem propriam m, 1,0, n per (m; l) etc. 
generaliterque formam in quam f per subst. propriam, m, k, 0, n transmutatur per 
[m; k). Simili modo transeat f per subst. propriam ni, 0, 0, ri in {m; 0); 
per hanc m', 1, 0, n in (ni; 1) etc., per m”, 0, 0, n" in [m"; 0) etc. etc. Omnes hae 
formae sub f proprie contentae erunt, et cuiusvis determinans = Dee. Complexum 
omnium formarum [m; 0), (:m; 1), (m; 2) (m; m —1), (ni; 0), [ni; 1) — [ni; ni — 1); 
[ni'; 0) etc. quarum multitudo erit m -}- m-\- m"etc. et quas omnes inter se 
diversas fore facile perspicitur, designemus per O. 
Si e.g. forma f est haec (2, 5, 7) atque e = 5, Q comprehendet sequentes 
sex formas (l; 0), (5; 0), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4) quae si evolvuntur sunt 
(2, 25, 175), (50, 25, 7), (50, 35, 19), (50, 45, 35), (50, 55, 55), (50, 65, 79). 
II. lam dico, si forma F determinantis Dee sub f proprie contenta sit. 
necessario eandem alicui formarum Q proprie aequivalentem fore. Ponamus for 
mam f transformari in F per substitutionem propriam a, fi, y, o, eritque 
a S — fij — e. Sit numerorum y, 8 (qui ambo simul 0 esse nequeunt) divisor 
communis maximus positive acceptus =n, atque ~ = m, qui manifesto erit in-