SOLUTIO AEQUATIONUM INDETERMINATARUM. 
219 
X 
У 
-4- Ь X % ( bd - ae )— ^ibe-cd) 
ЬЪ — ac 
£52' n x ^{bd — ae)~SS{be — cd) 
bh — ac 
quam aut pro omnibus valoribus ipsius z' aut pro nullo valores integros ipsorum 
y praebere manifestum est, et quidem casus prior semper locum habebit, quando 
%[bd—a e) et 59 [h e — cd) sec. mod, bh — ac sunt congrui, posterior quando 
sunt incongrui. Prorsus eodem modo tractanda erit formula [2 1 , solutiones 
que in integris (si quas praebere potest) a reliquis separandae. 
219. 
Quando bh — ac = 0, forma axx-{- 2bxy -f- cyy exhiberi poterit ita: 
m[ax-\- dy) 2 , ubi m, a, d sunt integri (art. 215). Ponatur ах-^-'ву = z, trans- 
itque aequatio proposita in hanc: 
mzz-\- 2dx-\- 2ey-\-f = 0 
unde et ex z ~ ax-\-fiy, deducitur 
6msz + 2es + 6/ amzz Ц- 2dz + nf 
^ 2 a e — 2 &d ’ У 2 6 c? — 2 a e 
lam patet, nisi fuerit ae = dd (quem casum statim seorsim considerabimus), 
valores ipsorum x, у, ex his formulis deductos tribuendo ipsi z valorem quem 
cunque, aequationi propositae satisfacere; quare nihil superest, nisi ut eos va- 
lores ipsius z determinare doceamus, ex quibus valores integri ipsorum x, у se 
quantur. 
Quoniam ax -j- % = z\ necessario pro 2 numeri integri tantum accipi 
possunt; praeterea vero manifestum est, si aliquis valor ipsius z tum ipsum x 
tum ipsum у integrum reddat, omnes valores ipsius z illi secundum modulum 
'lae— 2 fid congruos itidem valores integros producere, Quodsi itaque pro z 
omnes numeri integri a 0 usque ad ‘lae—2 fid—1 (quando a e — dc/ est posi 
tivus) aut ad 2 fid—2ae— 1 (quando a e — df/ est negativus) incl. substituuntur, 
et pro nullo horum valorum tum x tum у integri fiunt, nullus omnino valor ipsius 
z valores integros ipsorum x, у producet, aequatioque proposita in integris nullo 
modo poterit resolvi; si vero quidam ex illis valoribus ipsius z ipsis x, у valores 
integros conciliant, puta hi 4, 4', 4" etc. (quos etiam per solutionem congruentia 
rum secundi gradus ex principiis sect. IV invenire licet); omnes solutiones prodi- 
28*