222
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
plete resolvit, Hist. de VAc. de Berlin, 17 67 p. 165 et 1768 p. 181 sqq. Exstat
solutio (sed minus completa) etiam in Suppi, ad Fuleri Algebram iam saepius lau
datis. lam antea ili. Euler idem argumentum aggressus fuerat, Comm. Petr. T. VI
p. 175; Comm. Nov. T. IX p. 3; Ibid. T. XVIII p. 1 85 sqq., sed investigationem
suam eo semper restrinxit, ut ex aliqua solutione, quam iam cognitam esse sup
ponit, aliae deriventur; praetereaque ipsius methodi in paucis tantummodo casi
bus omnes solutiones suppeditare valent (vid. La Grange Hist. de VAc. de Berlin
17 67, p. 237). Quum ultima harum trium commentt. recentioris dati sit quam
solutio La Grangiana, quae problema omni generalitate amplectitur nihilque hoc
respectu desiderandum relinquit: Euler tunc temporis (Tomus XVIII Commen
tariorum pertinet ad annum 1773, et a. 1774 est publicatus) illam solutionem non
dum novisse videtur. Ceterum solutio nostra (perinde ut omnia reliqua quae in
hac sectione hactenus tradidimus), principiis omnino diversis est superstructa.
Quae ab aliis, Diophanto, Fermatio etc. huc pertinentia sunt tradita, casus
maxime speciales spectant; quare quum eorum quae praesertim memoratu digna
visa sunt, iam supra mentio facta sit, sigillatim omnia enarrare supersedemus.
, *
Quae hactenus de formis secundi gradus exposuimus, pro primis tantum
elementis huius doctrinae sunt habenda: innixius hanc disquisitionem persequen
tibus campus se aperuit nobis vastissimus, ex quo ea quae attentione imprimis
digna videntur, in sequentibus excerpemus. Namque argumentum hoc tam fer
tile est, ut permulta alia, quae iam nunc invenire nobis contigit, brevitatis gratia
silentio praeterire oporteat: multo vero plura sine dubio adhuc latent novosque
conatus exspectant. Ceterum in limine harum investigationum statim adnotare
convenit, formas determinantis 0 inde exclusas esse, nisi contrarium moneatur.
DISQUISITIONES ULTERIORES DE FORMIS.
Distributio formarum determinantis dati in classes.
223.
Iam supra (artt. 17 5, 195, 211) ostendimus, proposito numero quocunque
integro D (sive positivo sive negativo) assignari posse multitudinem finitam for
marum F, F', F" etc, determinantis D, ita comparatarum, ut quaevis forma de-
