DISTRIBUTIO FORMARUM IN CLASSES.
223
terminantis D proprie aeqnivalens sit alicui ex illis et quidem unicae tantum.
Omnes igitur formae determinantis JD (quarum multitudo est infinita) secundum
illas formas classijicari poterunt, formando scilicet e complexu omnium formarum
formae F proprie aequivalentium classem primam; e formis quae formae F' pro
prie aequivalent, secundam etc;
Ex singulis classibus formarum determinantis dati D, forma aliqua eligi et
tamquam Jorma repraesentans totius classis considerari poterit. Per se quidem
prorsus arbitrarium est, quaenam forma ex quaque classe accipiatur, attamen ea
semper praeferenda erit, quae reliquas simplicitate superare videtur. Simplicitas
formae alicuius [a, h, c) manifesto ex magnitudine numerorum a, b, c aestiman
da est, meritoque forma [a, V, c) minus simplex dicetur quam [a, h, c) si a"^>a,
h'Oh, c'Oc. Sed hinc res nondum determinatur penitus, arbitrioque nostro re
linquitur e.g., utram ex formis (17, 0, — 45), (5, 0,— 153) pro simpliciori ha-
bere malimus. Plerumque tamen e re erit, sequentem normam observare:
I. Quando determinans D est negativus, adoptentur formae reductae in
singulis classibus contentae tamquam formae repraesentantes; ubi vero in eadem
classe duae formae reductae reperiuntur (quae erunt oppositae, art. 17 2), recipia
tur ea, cuius terminus medius positivus.
II. Quando determinans D est positivus non-quadratus, evolvatur perio
dus formae alicuius reductae in classe proposita contentae, in qua aut duae for
mae ancipites invenientur aut nulla (art. 187).
1) In casu priori sint formae ancipites hae: [A, B, C), (A, B', C); resi
dua minima numerorum B, B' secundum modulos A, A resp. M, M' (quae
D-MM
N,
D — 31'M'
= N'.
positive accipi poterunt nisi sunt = 0); denique . — A ,
His ita factis, ex formis [A, M, —N), [A, M', —N') ea quae simpbcissima vi
detur, pro forma repraesentante accipiatur. In hoc indicio forma cuius terminus
medius — 0, praeferatur; quando vero terminus medius aut in utraque aut in
neutra est 0, ea quae terminum primum minorem habet, alteri praehabenda, et
quando termini primi magnitudine sunt aequales signis diversi, signum negati
vum positivo postponendum.
2) Quando vero nulla forma anceps in tota periodo habetur, eligatur ex
omnibus periodi formis ea quae terminum primum sine respectu signi minimum