DISTRIBUTIO FORMARUM IN CLASSES.
225
primos habeant, idem numerus per alteram formam eodem modo repraesentari
poterit, et quidem ita, ut utraque repraesentatio ad eundem valorem expressionis
\JD (mod. M) pertineat. Si vero duae formae ad classes diversas pertinent, pro
prie aequivalentes non erunt; a repraesentabilitate numeri alicuius dati per unam
ad repraesentabilitatem eiusdem numeri per alteram concludi nequit; contra, si
numerus M per alteram repraesentari potest ita ut valores indeterminatarum in
ter se primi sint, statim certi sumus, nullam similem repraesentationem eiusdem
numeri per formam alteram dari, quae ad eundem valorem expr. \/D{mod.M)
pertineat (V, artt. 167, 168).
Contra utique fieri potest, ut formae duae F, F', e classibus diversis K, K'
improprie aequivalentes sint, in quo casu quaevis forma ex altera classe cuivis for
mae ex altera improprie aequivalebit; quaevis forma ex K formam sibi oppositam
habebit in K', classesque ipsae K, K oppositae dicentur. Ita in exemplo primo
art. praec. classis tertia formarum det. —235 quartae, septima octavae opposita
est; in ex. secundo classis secunda tertiae', quinta sextae. Propositis itaque dua
bus formis quibuscunque e classibus oppositis, quivis numerus M qui per alteram
repraesentari potest, etiam per alteram poterit; quod, si in altera fit per valores in
determinatarum inter se primos, in altera perinde fieri poterit, ita tamen, ut bae
duae repraesentationes ad valores oppositos expr. \JD (mod. M) pertineant. —
Ceterum regulae supra traditae pro electione formarum repraesentantium ita sunt
constitutae, ut classes oppositae formas repraesentantes oppositas semper nancis
cantur.
Denique dantur etiam classes sibi ipsis oppositae. Scilicet si forma aliqua
simul cum forma opposita in eadem classe continetur, facile perspicitur, omnes
formas huius classis tum proprie tum improprie inter se aequivalentes esse, oppo-
sitasque suas secum habere. Hanc indolem quaevis classis habebit, in qua forma
anceps continetur, et vice versa in quavis classe sibi ipsi opposita necessario forma
anceps reperietur (art. 163, 165), quarnobrem classis anceps nuncupabitur. Ita
inter classes formarum determinantis — 235 octo ancipites habentur, quarum re
praesentantes sunt (1, 0, 235), (2, 1, 1 18), (5, 0, 47), (10, 5, 26), (— 1, 0, —235),
(—2, 1, — 1 18), (— 5, 0, —47), (— 10, 5, —26); inter classes formarum deter
minantis 7 9 duae, quarum repraesentantes (1, 0, —7 9), (— 1, 0, 7 9) Ceterum
si formae repraesentantes secundum regulas nostras determinatae sunt, classes
ancipites nullo negotio inde cognosci poterunt. Scilicet pro determinante positivo
29
