226
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
non-quadrato classis anceps certo formam repraesentantem ancipitem nanciscitur
(art. 194); pro determinante negativo forma repraesentans classis ancipitis aut ipsa
anceps erit, aut talis cuius termini externi sunt' aequales (art. 17 2); denique pro
determinante positivo quadrato per art. 210 facile diiudicatur, an forma repraesen
tans sibi ipsi improprie aequivalens sit adeoque classis, quam repraesentat, anceps.
225.
lam supra (art. 17 5) ostendimus, in forma [a, b, c) determinantis negativi
terminos externos eadem signa habere tum inter se tum cum terminis externis
cuiusvis aliae formae illi aequi valentis. Si a, c sunt positivi, formam [a, b, c)
positivam vocabimus, nec non totam classem in qua [a, b, c) continetur et quae e
solis formis positivis constabit, classem positivam dicemus. Contra [a, b, c) erit
forma negativa, et in classe negativa contenta, si a, c sunt negativi. Per formam
positivam numeri negativi, per negativam positivi repraesentari nequeunt. Si
forma [a, b, c) est repraesentans alicuius classis positivae, forma (—a, b, —c)
repraesentans classis negativae erit, unde sequitur, multitudinem classium positi
varum multitudini negativarum aequalem esse, et, simul ac illae fuerint assigna
tae, etiam has haberi. Quocirca in disquisitionibus super formis determinantis
negativi plerumque sufficit classes positivas considerare, quippe quarum proprie
tates ad classes negativas facile transferuntur.
Ceterum distinctio haec unice in formis determinantis negativi locum habet;
per formas determinantis positivi sine discrimine numeri positivi et negativi re
praesentari possunt, quin adeo haud raro duae formae tales [a, b, c), (—a, b, —c)
in hoc casu ad eandem classem sunt referendae.
Distributio classium in ordines.
226.
Formam quamcunque (a, b, c) primitivam vocamus, si numeri a, b, c divi
sorem communem non habent; alioquin dicitur derivata, et quidem, posito nume
rorum a, b, c divisore communi maximo =.m, forma [a, b, c) erit derivata e forma
primitiva (ffi, Ex hac definitione statim liquet, omnes formas, quarum
determinans per nullum quadratum (praeter 1) divisibilis sit, necessario primitivas
esse. Porro ex art. 161 patet, si in aliqua classe data formarum determinantis
D forma primitiva inveniatur, omnes formas huius classis primitivas fore, in quo