DISTRIBUTIO CLASSIUM IN ORDINES.
227
casu classis ipsa primitiva dicetur. Porro manifestum est, si forma aliqua F de
terminantis D derivata sit ex forma primitiva /‘determinantis —, classesque in
i ./ mm x
quibus formae F, f resp. contineantur, sint K, k, omnes formas e classe K deri
vatas fore e classe primitiva k; quocirca classem K ipsam eoe classe primitiva k
derivatam in hoc casu vocabimus.
<
Si [a, b, c) est forma primitiva, neque vero a, c simul pares [i. e. si aut
uterque impar aut saltem alteruter), facile intelligitur, non modo a, b, c, sed
etiam a, 2b, c divisorem communem habere non posse, in quo casu forma (a, b, c)
dicitur proprie primitiva sive simpliciter forma propria. Si vero [a, b, c) est forma
primitiva, numeri a, c autem ambo pares, patet, numeros «, 2b, c divisorem
communem 2 habere (qui simul erit maximus), vocabiturque ia, b, c) forma im
proprie primitiva, sive simpliciter forma impropria*). In hoc casu b necessario
erit impar (alioquin enim [a, b, c) non esset forma primitiva); quare erit h h = 1
(mod. 4) adeoque quoniam ac per 4 divisibilis, determinans hb — ac = 1 (mod. 4).
Formae impropriae itaque tantummodo pro determinante formae 4 n 1, si est
positivus, vel formae —(4w-f-3), si est negativus, locum habent Exart. 161
autem perspicuum est, si in classe aliqua data forma proprie primitiva inveniatur,
omnes formas huius classis proprie primitivas esse; contra classem quae formam
improprie primitivam implicet ex solis formis improprie primitivis constare. Quam-
obrem classis ipsa in casu priori proprie primitiva seu simpliciter propria; in poste
riori improprie primitiva seu impropria appellabitur. Ita e.g. inter classes posi
tivas formarum determinantis — 235 sex sunt propriae, puta quarum repraesen
tantes (1, 0, 235), (4, 1, 59), (4, — 1, 59), (5, 0, 47), (13, 5, 20), (13, —5, 20),
totidemque inter negativas; binae vero inter utrasque impropriae. — Classes
formarum determinantis 7 9 (utpote numeri formae 4w-j-3) omnes sunt propriae.
Si forma [a, b, c) est derivata, et quidem e primitiva (^-, —, ¿), haec aut
proprie primitiva aut improprie esse poterit. In casu priori m erit divisor com
munis maximus etiam numerorum a, 2b, c\ in posteriori horum numerorum div.
comm. max. erit 2 m. Hinc intelligitur distinctio inter formam e forma proprie
primitiva derivatam et formam eoe improprie primitiva derivatam; nec non (quoniam
propter art. 161 omnes formae eiusdem classis hoc respectu perinde se habent)
*) Hos terminos proprie et improprie ideo hic elegimus, quia alii magis idonei non occurrebant, quod ad
monemus, ne quis inter hanc significationem eamque qua inde ab art, 157 usi sumus, nexum occultum quaerat,
qui nullus adest. Ceterum ambiguitas certe hinc non est metuenda.
29*
