228
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
inter classem derivatam e classe proprie primitiva et classem ex improprie primitiva
derivatam.
Per has distinctiones fundamentum primum nacti sumus, cui distributionem
omnium classium formarum determinantis dati in varios ordines superstruere pos
sumus. Classes duas, quarum repraesentantes sunt formae (a, h, c), [a!, h', c) in
eundem ordinem coniiciemus, si tum numeri a, h, c eundem divisorem communem
maximum habent ut a!, h', c, tum a, 2h, c eundem ut d, 2(/, c; si vero aut alter
utra aut utraque harum conditionum locum non habet, classes ad ordines diversos
referentur. Hinc statim patet, omnes classes proprie primitivas unum ordinem
constituere; omnes classes improprie primitivas, alium; si mm est quadratum
determinantem B metiens, classes derivatae e classibus proprie primitivis deter
minantis formabunt ordinem peculiarem, aliumque classes derivatae e classi
bus improprie primitivis determinantis — etc. Si forte B per nullum quadra-
tum (praeter 1) divisibilis est, ordines classium derivatarum non aderunt adeoque
aut unus tantum ordo dabitur (quando D = 2 vel 3 secundum mod. 4), puta ordo
classium proprie primitivarum, aut duo (quando B = 1 (mod. 4)) scilicet O. clas
sium proprie primitivarum et O. cl. impr. primitivarum. Per principia calculi
combinationum haud difficile conditur regula sequens generalis: Si supponitur
B — B' 2 2[A a 2a h iri c^.... ita ut D' nullum factorem quadraticum implicet, et
a, h, c etc. sint numeri primi impares diversi (ad quam formam quivis numerus
redigi potest faciendo ju— 0, quando D per 4 non est divisibilis; et oc, b, y etc.
omnes =0, sive quod eodem redit omittendo factores a 2a , lr ,J , c 2T etc., quando B
per nullum quadratum impar dividi potest): habebuntur aut ordines
1) (a-f-1) (d-f-1) (y 1)...
nempe quando B'= 2 vel 3 (mod. 4); aut ordines
(f x H~ 2 ) ( a + 0 + 0 (y-f- 0 • • •
quando B'= 1 (mod. 4). Sed demonstrationem huius regulae supprimimus, quo
niam neque difficilis neque hic adeo necessaria est.
Ex. 1. Pro -D = 45 = 5.3 2 habentur sex classes, quarum repraesentantes
(1, 0, — 45), (— 1, 0, 45), (2, 1,-22), (—2, 1, 22), (3, 0,-1 5), (6, 3, — (i).
Hae distribuuntur in quatuor ordines, scilicet 0.1 comprehendet duas classes pro
prias quarum repr. (l, 0, — 4 5), (— 1, 0, 45); O. II continebit duas classes im-
