ORDINUM PARTITIO IN GENERA.
229
proprias, quarum repr. (2, 1, —22), (— 2, 1, 22); O. III continebit unam classem
derivatam e propria determinantis 5, puta cuius repr. (3, 0, — 15); O. IV con
stabit ex una classe derivata ex impropria det. 5, puta cuius repr. (6, 3, — 6).
Ex. 2. Classes positivae determinantis — 99 =—11. 3 2 inter quatuor
ordines distribuentur: O. I complectetur classes proprie primitivas sequentes*):
(1, 0, 99), (4, 1, 25), (4,-1, 25), (5, 1, 20), (5, — 1, 20), (9, 0, 11); O. II conti
nebit classes improprias (2, 1, 50), (10, 1, 10); O. III classes derivatas e propriis
determinantis —11, (3, 0, 33), (9, 3, 12), (9,—3, 12); O. IV classem unicam
derivatam ex impropria det. — 11, (6, 3, 18) Classes negativae huius determi
nantis prorsus eodem modo in ordines distribui poterunt.
Observamus, classes oppositas semper ad eundem ordinem referri, cuius theo
rematis ratio nullo negotio perspicitur.
227.
Ex his diversis ordinibus imprimis ordo classium proprie primitivarum ma
ximam attentionem meretur. Nam singulae classes derivatae a certis classibus
primitivis (determinantis minoris) originem trahunt, ex quarum consideratione ea
quae ad illas spectant plerumque sponte sequuntur. Infra autem docebimus,
quamlibet classem improprie primitivam simili modo quasi associatam esse aut
unicae classi proprie primitivae aut tribus (eiusdem determinantis). Porro pro de
terminantibus negativis classes negativas praeterire licebit, quippe quibus singulis
certae classes positivae semper respondent. Ut itaque naturam classium proprie
primitivarum profundius penetremus, ante omnia differentiam certam essentialem
explicabimus, secundum quam totus ordo classium propriarum in plura genera
subdividi potest. Quoniam hoc argumentum gravissimum hactenus nondum at
tigimus, res ab integro nobis erit repetenda.
Ordinum partitio in genera.
228.
Theorema. Per formam quamcunque proprie primitivam F repraesentari pos
sunt infnite multi numeri per numerum primum quemcunque datum p non divisibiles.
Dem. Si forma F=axx-\-2hxyf-cyy, manifestum est, p omnes tres
numeros a, 2h, c simul metiri non posse. lam quando a per p non est divisi-
*) Adhibendo brevitatis caussa formas repraesentantes pro classibus ipsis quarum vice funguntur.