232 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
impares per F repraesentabiles, quorum igitur productum mm sub formam 
pp— E)qq redigi poterit. Quando ergo uterque m,m est impar, necessario p 
impar esse debebit (quia D par), adeoque pp~ 1 (mod. 8); qq vero erit vel =0 
vel =1 vel =4, et proin Dqq vel = 0 vel = 2. Hinc mm =pp — Dqq 
iit vel = 1 vel = -7 (mod. 8); si itaque m est vel = 1 vel = 7 , etiam m 
erit vel = 1 vel = 7; si vero m est vel = 3 vel = 5, etiam m erit vel = 3 
vel = 5. E. g. omnes numeri impares per formam (3, 1, 5) repraesentabiles 
sunt aut =3 aut =5 (mod. 8), nullique numeri formae 8w-f-l aut 8w-f-7 
per formam illam repraesentari possunt. 
III. Quando determinans D formae primitivae F est =6 [mod. 8): per 
formam hanc repraesentari possunt numeri impares vel tales tantum qui sunt =1 et 
= 3[mod.8), vel tales tantum qui sunt = 5 et = 7 [mod. 8). Demonstrationem 
praecedenti (in II) omnino similem quisque nullo negotio evolvere poterit. Ita 
e. g. per formam (5, 1, 7) unice tales numeri impares possunt repraesentari qui 
sunt aut eee 5 aut = 7 (mod. 8). 
230. 
Omnes igitur numeri qui per formam primitivam datam F determinantis 
D repraesentari possunt, relationem fixam habebunt ad singulos divisores primos 
ipsius D (per quos quidem ipsi non sunt divisibiles), numeri impares vero qui per 
F possunt repraesentari, in quibusdam casibus etiam ad numeros 4 et 8 relatio 
nem fixam habebunt, scilicet ad 4 , quoties D aut = 0 aut = 3 (mod. 4), et 
ad 8, quoties D aut =0, aut =2 aut =6 (mod. 8)*). Talem relationem ad 
singulos hos numeros, characterem seu characterem particularem formae F vocabi 
mus sequentique modo exprimemus: Quando sola residua quadratica numeri primi 
p per formam F repraesentari possunt, tribuemus ipsi characterem 11 p, in casu 
opposito characterem Np\ similiter scribemus 1, 4, quando alii numeri impares 
per formam F repraesentari nequeunt nisi qui sunt = 1 (mod. 4), unde statim 
liquet quales characteres exprimantur per signa 3,4; 1,8; 3,8; 5,8; 7,8. 
Denique formis per quas numeri impares tales soli repraesentari possunt qui sec. 
*) Pro determinantibus per 8 divisibilibus relatio ad numerum 4 negligl potest, quoniam in hoc casu sub 
relatione ad 8 iam est contenta.