ORDINUM PARTITIO IN GENERA.
233
mod. 8 sunt vel =1 vel = 7, tribuemus characterem 1 et 7,8; ex quo significatio
characterum 3 ei 5, 8; 1 ei 3, 8; 5 ei 7, 8 sponte sequitur.
Characteres singuli formae primitivae datae [a, h, c) determinantis D sem-
per ex uno saltem numerorum a, c (qui manifesto per formam illam ambo sunt
repraesentabiles) cognosci possunt. Nam quoties p est divisor primus ipsius D,
certe unus numerorum a, c per p non erit divisibilis; si enim uterque per p divi
sibilis esset, p etiam ipsum hh[=D-\-ac) metiretur, et proin etiam ipsum h, i. e.
forma ia, h, c) non esset primitiva. Simili modo in iis casibus, ubi forma [a, h, c)
ad numerum 4 vel 8 relationem fixam habet, certo ad minimum unus numerorum
a, c impar erit, ex quo igitur relatio illa deprehendi poterit. Ita e. g. character
formae (7, 0, 23) respectu numeri 23 e numero 7 concluditur N23, eiusdem for
mae character respectu numeri 7 habetur ex numero 23 puta Rl; denique cha
racter huius formae respectu numeri 4, puta 3,4, vel e numero 7 vel e numero
23 colligi potest.
Quoniam omnes numeri qui per formam aliquam F in classe K contentam
repraesentari possunt, etiam per quamlibet aliam formam huius classis sunt re
praesentabiles: manifesto singuli characteres formae F omnibus reliquis formis
huius classis quoque competent, quapropter illos tamquam characteres totius
classis considerare licebit. Singuli itaque characteres classis cuiuslibet primitivae
datae ex ipsius forma repraesentante cognoscuntur. Classes oppositae semper
characteres omnes eosdem habebunt,
231.
Complexus omnium characterum particularium formae vel classis datae con
stituet characterem integrum huius formae vel classis. Ita e. g. character integer
formae (10, 3, 17), vel totius classis quam repraesentat erit 1,4; Nl\ N23.
Simili modo character integer formae (7,1, —17) erit 7,8; J2 3; N5, nam cha
racter particularis 3,4 in hoc casu omittitur quia in charactere 7,8 iam est con
tentus. Ex hoc fonte petimus subdivisionem totius ordinis classium proprie
primitivarum (positivarum quando det. est negativus) determinantis dati in plura
genera diversa, referendo omnes classes, quae eundem characterem integrum ha
bent, ad genus idem; quarumque characteres integri diversi sunt, ad genera di
versa. Singulis vero generibus eos characteres integros tribuemus, quos classes
sub ipsis contentae habent. Ita e. g. pro determinante — 161 habentur sedecim
30