234
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
classes positivae proprie primitivae, quae sequenti modo in quatuor genera distri
buuntur :
Character
1,4; i?7; JZ23
1,4; N7; N23
3,4; JRl ; N23
3,4; N7; jR23
Classium formae repraesentantes
(I. 0, 161), (2, 1, 81), (9, 1, 18), (9, —1, 18)
(5, 2, 33), (5, —2, 33), (10, 3, 17), (10, —3, 17)
(7, 0, 23), (11, 2, 15), (11, —2, 15), (14, 7, 15)
(3. 1, 54), (3, —1, 54), (6, 1, 27), (6, — 1. 27)
De multitudine characterum integrorum diversorum, qui quidem a priori
sunt possibiles, teneantur sequentia.
I. Quando determinans D per 8 est divisibilis, respectu numeri 8 qua
tuor characteres particulares diversi sunt possibiles; numerus 4 nullum characte
rem peculiarem suppeditat (annot. ad art. praec.). Praeterea respectu singulorum
divisorum primorum imparium ipsius D bini characteres dantur; quare si illorum
multitudo est m, dabuntur omnino 2 TO-1-2 characteres integri diversi (statuendo
m = 0, quoties D est potestas binaria).
II. Quando det. D per 8 non est divisibilis, sed tamen per 4, insuperque
per m numeros primos impares: omnino habebuntur 2 W + 1 characteres integri
diversi.
III. Quando det. _D est par neque vero per 4 divisibilis, erit vel = 2
(mod. 8) vel =6. In casu priori dabuntur duo characteres particulares respectu
numeri 8 puta \.etl, 8, atque 3<?if5, 8; in casu posteriori totidem. Posita igi
tur multitudine divisorum primorum imparium ipsius D, =m: habebuntur
omnino 2 m+1 characteres integri diversi.
IV. Quando D est impar, erit vel vel = 3 (mod. 4). In casu po
steriori respectu numeri 4 duo characteres diversi dantur, qualis relatio in casu
priori in characterem integrum non ingreditur. Quare designante m idem ut
ante, in casu priori dabuntur 2 m , in posteriori 2 TO+1 characteres integri diversi.
Probe vero notandum est, hinc neutiquam sequi, totidem genera revera