236
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
1,4; R 3; i? 43
1,4; N3; iV43
3,4; R 3 ; N43
3,4; N3; R 43
(l, 0, 129), (10, 1, 13), (10, —1, 13)
(2, 1, 65), (5, 1, 26), (5, —1, 26)
(3, 0, 43), (7, 2, 19), (7, —2, 19)
(6, 3, 23), (11, 5, 14), (11, —5, 14)
etiam classes negativae in qnatnor ordines discedunt
3,4; N3; iY43
3,4; R 3; R 43
1,4; N 3 ; J243
1,4; J23; Y43
(—1, 0, — 129), (—10, 1, —13), (—10, —1, —13)
(—2, 1, —65), (—5, 1, —26), (—5, — 1, — 26)
(—3, 0, —43), (—7, 2, —19), (—7, —2, —19)
(—6, 3,-23), (— 11, 5, —14), (—11, —5, —14)
Attamen quum systema classium negativarum systemati positivarum semper tam
simile evadat, plerumque superfluum videbitur illud seorsim construere. Ordi
nem improprie primitivum autem ad proprie primitivum reducere infra docebimus.
Tandem quod attinet ad ordines derivatos: pro harum subdivisione regulae
novae non sunt necessariae. Quum enim quivis ordo derivatus ex aliquo ordine
primitivo (determinantis minoris) originem trahat, illiusque classes singulae ad
singulas huius sponte referantur: manifesto subdivisio ordinis derivati e subdivi
sione ordinis primitivi peti poterit.
233.
8i forma (primitiva) F = (a, b, c) ita est comparata, ut inveniri possint duo
numeri g, h tales ut fiat gg = a, gh = b, hh = c secundum modulum datum m,
dicemus formam illam esse residuum quadraticum numeri m atque gx-\-hy va-
lorem expressionis \J(axx-\- 2bxy cyy) (mod. m), sive brevius [g, h) valorem
expr. \J(a,b,c) vel \JF(mod. m). Generalius, si multiplicator M, ad modulum m
primus, eius est indolis ut heri possit
gg = aM, g h = h M, h h = c M (mod. m)
dicemus Mx(a, b, c) sive MF esse res. quadr. ipsius m, atque (g, h) valorem
expressionis \jM(a,b,c) vel \JMF(mod.m). Ita e.g. forma (3, 1, 54) est res. quadr.
ipsius 23 atque (7, 10) valor expr. \J(3, 1, 54) (mod. 23); similiter (2, —4) valor
expr. ^5(10, 3, 17) (mod. 23). Usus harum definitionum infra ostendetur: hic
notentur propositiones sequentes: