ORDINUM PARTITIO IN GENERA. 
237 
I. Si M[a, b, c) est R. Q. numeri m, hic determinantem formae [a, b, c) 
metietur. Si enim {g, h) est valor expressionis \JM {a, b, c) (mod. m), sive 
gg = aM, gh~hM, h h = c M (mod. m) 
erit bbMM—acMM= 0, sive (bb — ac)MM per m divisibilis. Quoniam 
autem M ad m primus esse supponitur, etiam bb — ac per m divisibilis erit. 
* 
II. Si M[a, b, c) est R. Q. ipsius m, atque m aut numerus primus aut 
potestas numeri primi, puta =p v ': character particularis formae (a,b,c) respectu 
numeri p erit vel Rp vel Np, prout M est residuum vel non-residuum ipsius p. 
Hoc statim inde sequitur, quod tum aM tum cM est residuum ipsius m 
sive ipsius p, atque ad minimum unus numerorum a, c per p non divisi 
bilis (art. 230). 
Simili modo, si (manentibus reliquis) in= 4, erit vel J,4 vel 3,4 cha 
racter part. formae [a, b, c), prout M = 1 vel = 3; nec non si m = 8 vel altior 
potestas numeri 2. erit 1,8; 3,8; 5,8; 7,8 char. part. formae [a, b, c), prout 
M = 1; 3; 5; 7 (mod. 8) resp. 
> ' 
III. Vice versa si m est numerus primus aut numeri primi imparis potestas 
=pP, determinantem bb — ac metiens, atque M vel residuum vel non-residuum 
ipsius p, prout character formae [a, b, c) respectu ipsius p est Rp vel Np resp., 
erit M[a, h, c) resid. quadr. ipsius m. Quando enim a per p non est divisibilis, 
aM erit res. ipsius p adeoque etiam ipsius m; si itaque g est valor expr. \JaM 
(mod.wf), h valor expr. ^ (mod.m), erit gg = aM; ah = bg, adeoque 
denique 
ag h = bgg = a b M et g h — h M 
a h h = h g h, — bb M = bb M — (bb — ac) M = ac M 
adeoque hh = cM, i. e. [g, h) valor expr. \jM[a,b,c). Quando vero a per m 
est divisibilis, certo c non erit; unde facile perspicitur, eadem resultare, si pro 
h assumatur valor expr. \J cM [mod. m), pro g valor expr. ^ (mod. m). 
Simili modo demonstratur, si m fuerit =4 ipsumque bb — ac metiatur, 
numerusque M accipiatur vel =1 vel =3, prout 1,4 vel 3,4 fuerit char. part.