238 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
formae [a, b, c): fore M[a,b,c) res. qu. ipsius m. Nec non, si m fuerit =8 vel 
altior potestas ipsius 2, per quam hh — ac divisibilis sit, atque M accipiatur 
= 1; 3; 5; 7 (mod. 8), prout character part. formae (a, b, c) respectu numeri 8 
postulet: M{a, h, c) fore res. qu. ipsius m. 
IV. Si determinans formae (a,h 3 c) est =D, atque M[a,b,c) res. qu. 
ipsius D, omnes characteres particulares formae [a, b, c) tum respectu singulorum 
divisorum primorum imparium ipsius D, tum respectu numeri 4 vel numeri 8 
(si ipsum D metiuntur) ex numero M statim cognosci possunt. Ita e. g. quum 
3(20, 10,27) sit resid. qu. ipsius 440, scilicet (150,9) valor expr. ^3(20,10,27) 
sec, mod. 440, atque 3iV5, 3 11 : characteres formae (20, 10, 27) sunt 3,8; 
N 5; R 11. Soli characteres particulares respectu numerorum 4 et 8, quoties 
determinantem non metiuntur, nexum necessarium cum numero M non habent, 
V. Vice versa, si numerus M ad D primus omnes characteres particulares 
formae (a, b, c) in se complectitur (exceptis characteribus respectu numerorum 4,8, 
quando ipsum D non metiuntur): erit M[a, b, c) res. qu. ipsius D. Nam ex III 
patet, si D sub formam + redigatur, ita ut A, B, C etc. sint 
numeri primi diversi, fore M [a, b, c) resid. qu. singulorum A a , B°, C'* etc. Si 
igitur valor expr. \jM[a,b,c) secundum mod. A rx , est (21, 2T); secundum mod. 
(29, 29'); sec. mod. Ch (£, QT) etc. numerique g, h ita determinantur ut sit 
g = 21, 23, (£ etc.; h = 2T, 29', d' etc. secundum modulos A a , B°, C' T etc. resp. 
(art. 32): facile perspicietur, fore gg = aM, gh = bM, hh = cM secundum 
omnes modulos A a , B°, C? etc, adeoque etiam secundum modulum D qui illo 
rum est productum. 
VI. Propter has rationes numeri tales ut M vocabuntur numeri characteri- 
stici formae [a, b, c), poteruntque per V plures huiusmodi numeri nullo negotio 
inveniri, simulae omnes characteres particulares huius formae sunt eruti; simpli 
cissimi autem tentando plerumque evolvuntur facillime. Manifestum est, si M 
sit numerus characteristicus formae primitivae datae determinantis D, omnes nu 
meros, ipsi M secundum mod. D congruos, fore numeros characteristicos eiusdem 
formae; formas in eadem classe, sive etiam in classibus diversis ex eodem genere, 
contentas eosdem numeros characteristicos habere, quamobrem quivis numerus