238
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
formae [a, b, c): fore M[a,b,c) res. qu. ipsius m. Nec non, si m fuerit =8 vel
altior potestas ipsius 2, per quam hh — ac divisibilis sit, atque M accipiatur
= 1; 3; 5; 7 (mod. 8), prout character part. formae (a, b, c) respectu numeri 8
postulet: M{a, h, c) fore res. qu. ipsius m.
IV. Si determinans formae (a,h 3 c) est =D, atque M[a,b,c) res. qu.
ipsius D, omnes characteres particulares formae [a, b, c) tum respectu singulorum
divisorum primorum imparium ipsius D, tum respectu numeri 4 vel numeri 8
(si ipsum D metiuntur) ex numero M statim cognosci possunt. Ita e. g. quum
3(20, 10,27) sit resid. qu. ipsius 440, scilicet (150,9) valor expr. ^3(20,10,27)
sec, mod. 440, atque 3iV5, 3 11 : characteres formae (20, 10, 27) sunt 3,8;
N 5; R 11. Soli characteres particulares respectu numerorum 4 et 8, quoties
determinantem non metiuntur, nexum necessarium cum numero M non habent,
V. Vice versa, si numerus M ad D primus omnes characteres particulares
formae (a, b, c) in se complectitur (exceptis characteribus respectu numerorum 4,8,
quando ipsum D non metiuntur): erit M[a, b, c) res. qu. ipsius D. Nam ex III
patet, si D sub formam + redigatur, ita ut A, B, C etc. sint
numeri primi diversi, fore M [a, b, c) resid. qu. singulorum A a , B°, C'* etc. Si
igitur valor expr. \jM[a,b,c) secundum mod. A rx , est (21, 2T); secundum mod.
(29, 29'); sec. mod. Ch (£, QT) etc. numerique g, h ita determinantur ut sit
g = 21, 23, (£ etc.; h = 2T, 29', d' etc. secundum modulos A a , B°, C' T etc. resp.
(art. 32): facile perspicietur, fore gg = aM, gh = bM, hh = cM secundum
omnes modulos A a , B°, C? etc, adeoque etiam secundum modulum D qui illo
rum est productum.
VI. Propter has rationes numeri tales ut M vocabuntur numeri characteri-
stici formae [a, b, c), poteruntque per V plures huiusmodi numeri nullo negotio
inveniri, simulae omnes characteres particulares huius formae sunt eruti; simpli
cissimi autem tentando plerumque evolvuntur facillime. Manifestum est, si M
sit numerus characteristicus formae primitivae datae determinantis D, omnes nu
meros, ipsi M secundum mod. D congruos, fore numeros characteristicos eiusdem
formae; formas in eadem classe, sive etiam in classibus diversis ex eodem genere,
contentas eosdem numeros characteristicos habere, quamobrem quivis numerus