COMPOSITIO FORMARUM.
239
characteristicus formae datae etiam toti classi et generi tribui potest; denique 1
semper esse numerum characteristicum formae classis et generis principalis, sive
quamlibet formam e genere principali esse residuum determinantis sui.
VII. Si [g, h) est valor expr. \/M{a, b, c) (mod. m), atque g' = g, H = h
(mod, m): erit etiam [g. Ii) valor eiusdem expressionis. Tales valores pro aequi-
valentibus haberi possunt; contra si [g, h), [g, K) sunt valores eiusdem expr.
\jM[a, h, c), neque tamen simul g' = g, K = h (mod. m), diversi sunt censendi.
Manifesto quoties [g, h) est valor talis expressionis, etiam (—g, —h) erit, facile-
que demonstratur, hos valores semper esse diversos nisi m= 2. Aeque facile de
monstratur, expressionem \jM{a, b, c) (mod. m) plures valores diversos quam duos
tales (oppositos) habere non posse, quando m sit aut numerus primus impar aut
numeri primi imparis potestas aut = 4; quando vero m sit =8 aut altior pote
stas numeri 2, quatuor omnino dari. Hinc facile deducitur per VI, si determinans
D formae [a, b, c) sit = + 2 [J 'A a B°..., designantibus A, B etc. numeros pri
mos impares diversos quorum multitudo =n, atque M numerus characteristicus
illius formae: dari omnino vel 2 n vel 2 W + 1 vel 2 W+2 valores diversos expr.
\JM[a, b, c) (mod. D), prout p vel 2 vel —2 vel )> 2. Ita e. g. haben
tur sedecim valores expr. \Jl (12, 6, —17) (mod. 240), puta (+ 18, —I— 11),
(±18, +29), (±18, +91), (±18, ±109), (±78, ±19), (±78, ±59),
(±78, ±61), (±78, ±101). Demonstrationem ampliorem quum ad sequen
tia non sit adeo necessaria, brevitatis gratia non apponimus.
VIII. Denique observamus, si duarum formarum aequivalentium [a, b, c),
{g, bc') determinans sit D, numerus characteristicus M, priorque transeat in
posteriorem per substitutionem a, -y, 8: ex quovis valore expr. \/M{a, b, c) ut
[g, h) sequi valorem expr. \jM[d,b',c), puta (a^±y^, i)g-\-hh). Demon
strationem quisque nullo negotio eruere poterit.
De compositione formarum.
234.
Postquam haec de formis in classes genera et ordines distribuendis praemi
simus, proprietatesque generales quae ex his distinctionibus statim defluunt ex
plicavimus , ad aliud argumentum gravissimum transimus a nemine hucusque
