240 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
attactum, de formarum compositione. In cuius disquisitionis limine, ne posthac 
demonstrationum seriem continuam interrumpere oporteat, statim intercalamus 
Lemma. Habentur quatuor series numerorum integrorum 
a, a, a ... a n ; b, b', b"... b n ; c, c, c"...c n - d, d', d"... d 1 
ex aeque multis [puta n -f- 1) terminis constantes, atque ita comparatae, ut 
cd'—dc, cd"—dc etc., c'd"—d'c" etc. etc. 
respective sint 
— k[gb'—bd), k[ab"—bd') etc., k[db"—b'd r ) etc. etc. 
sive generaliter 
c K d [> ' — d x c v ~ — k [a k ¥ x —b K a lx ) 
denotante k numerum integrum datum; X, p integros quoscunque inaequales inter 0 
et n incl. quorum maior p *); praeterea omnes u L //' — b K d J ' divisorem communem 
non habent. Tunc inveniri possunt quatuor numeri integri a, d, y, c tales, ut sit 
aa-f6b = c, adf-fib' = c, 
y a -\-èb = d, y d -\-$b' — d', 
ad'Hob” =■ c" etc. 
y d' —= d'' etc. 
sive generaliter 
quo facto erit 
aa^f- dô v = c v , ya v -|-dè v = 
ad — öy = k 
* 
Quum per hyp. numeri ab'—bd, ab"—b a" etc. db"—b’d' etc. (quorum 
multitudo erit — \[n-j- 1)n) divisorem communem non habeant, inveniri pote 
runt totidem alii numeri integri, per quos illis resp. multiplicatis productorum 
summa fiat =1 (art. 40). Designentur hi multiplicatores per (0,1), (0,2) etc. 
(1,2) etc., sive generaliter multiplicator ipsius a k ¥ J '— b 1 d J ' per (X, p), ita ut sit 
2(X, p) [a l W- — b x d x ) = 1 
(Per literam 2 denotamus aggregatum omnium valorum expressionis, cui praefixa 
*) Considerando a tamquam a°, b tamquam b° etc. — Ceterum manifesto eadem aequatio valebit 
quoque quando X = (i aut X > ix.