240
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
attactum, de formarum compositione. In cuius disquisitionis limine, ne posthac
demonstrationum seriem continuam interrumpere oporteat, statim intercalamus
Lemma. Habentur quatuor series numerorum integrorum
a, a, a ... a n ; b, b', b"... b n ; c, c, c"...c n - d, d', d"... d 1
ex aeque multis [puta n -f- 1) terminis constantes, atque ita comparatae, ut
cd'—dc, cd"—dc etc., c'd"—d'c" etc. etc.
respective sint
— k[gb'—bd), k[ab"—bd') etc., k[db"—b'd r ) etc. etc.
sive generaliter
c K d [> ' — d x c v ~ — k [a k ¥ x —b K a lx )
denotante k numerum integrum datum; X, p integros quoscunque inaequales inter 0
et n incl. quorum maior p *); praeterea omnes u L //' — b K d J ' divisorem communem
non habent. Tunc inveniri possunt quatuor numeri integri a, d, y, c tales, ut sit
aa-f6b = c, adf-fib' = c,
y a -\-èb = d, y d -\-$b' — d',
ad'Hob” =■ c" etc.
y d' —= d'' etc.
sive generaliter
quo facto erit
aa^f- dô v = c v , ya v -|-dè v =
ad — öy = k
*
Quum per hyp. numeri ab'—bd, ab"—b a" etc. db"—b’d' etc. (quorum
multitudo erit — \[n-j- 1)n) divisorem communem non habeant, inveniri pote
runt totidem alii numeri integri, per quos illis resp. multiplicatis productorum
summa fiat =1 (art. 40). Designentur hi multiplicatores per (0,1), (0,2) etc.
(1,2) etc., sive generaliter multiplicator ipsius a k ¥ J '— b 1 d J ' per (X, p), ita ut sit
2(X, p) [a l W- — b x d x ) = 1
(Per literam 2 denotamus aggregatum omnium valorum expressionis, cui praefixa
*) Considerando a tamquam a°, b tamquam b° etc. — Ceterum manifesto eadem aequatio valebit
quoque quando X = (i aut X > ix.