244 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
0 — 2d'aa[i\l\ — dd') 
0 == (A A — dd')* — 2 da c (A A — dd') 
scilicet prior ex 12.15 — 13.13, posterior ex 14.14 — 12.17; unde facile per 
spicitur, necessario esse A A — dd' = 0, sive sit a = 0, sive non sit =0*). 
Supponemus itaque, in aequatt. 14, 15, 20, 21 ad dextram deleri A A — dd’. 
lam statuendo 
51P+53(P — S) + &U= mri 
WQ + SBf{R-\r8) + (S!T = m’n 
(ubi n, n etiam fractiones evadere posse probe notandum, etsi mn, mn neces 
sario sint integri): facile ex aequatt. 12 ... 17 deducitur 
Dmmrírí = d'{^La-\- 2 53 6-(-(£ c) 2 = d'mm 
similiterque ex aequ. 18 ... 23 
Dnimnn — d253'6'-(-(8V) 2 — dmm 
Erit igitur d=Dnn, d’ = Dn'n, unde nanciscimur conclusionem primam: 
'Determinantes formarum F, f f necessario inter se habent rationem quadratorum; 
et secundam: D semper metitur numeros dmm', d'mm. Imitet itaque, D, d, d' 
eadem signa habere, nullamque formam in productum ff' transformabilem esse 
posse, cuius determinans maior sit quam divisor communis maximus numerorum 
dmm, d'mm. 
Multiplicentur aequationes 12, 13, 14 resp. per 51, 33, (£; similiterque per 
eosdem numeros aequatt. 13, 15, 16, et 14, 16, 17; addantur terna producta, 
dividaturque summa per Dmn, scripto pro d', Dnn. Tunc prodit 
P = ari, R— S = 2hn, U =. cn' 
Simili modo multiplicatis aequationibus 18, 19, 20 nec non 19, 21, 22 et 
20, 22, 23 resp. per 5T, 53', (£', obtinetur 
Q — an, R-\-S = 2 h'n, T = cn 4 
*) Haec derivatio aequationis A A — dd' ad institutum praesens sufficit; alioquin analysin elegantiorem 
sed hic nimis prolixam tradere possemus, directe deducendo ex aequationibus l ... 11 hanc o = (A A — dd')*.