244
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
0 — 2d'aa[i\l\ — dd')
0 == (A A — dd')* — 2 da c (A A — dd')
scilicet prior ex 12.15 — 13.13, posterior ex 14.14 — 12.17; unde facile per
spicitur, necessario esse A A — dd' = 0, sive sit a = 0, sive non sit =0*).
Supponemus itaque, in aequatt. 14, 15, 20, 21 ad dextram deleri A A — dd’.
lam statuendo
51P+53(P — S) + &U= mri
WQ + SBf{R-\r8) + (S!T = m’n
(ubi n, n etiam fractiones evadere posse probe notandum, etsi mn, mn neces
sario sint integri): facile ex aequatt. 12 ... 17 deducitur
Dmmrírí = d'{^La-\- 2 53 6-(-(£ c) 2 = d'mm
similiterque ex aequ. 18 ... 23
Dnimnn — d253'6'-(-(8V) 2 — dmm
Erit igitur d=Dnn, d’ = Dn'n, unde nanciscimur conclusionem primam:
'Determinantes formarum F, f f necessario inter se habent rationem quadratorum;
et secundam: D semper metitur numeros dmm', d'mm. Imitet itaque, D, d, d'
eadem signa habere, nullamque formam in productum ff' transformabilem esse
posse, cuius determinans maior sit quam divisor communis maximus numerorum
dmm, d'mm.
Multiplicentur aequationes 12, 13, 14 resp. per 51, 33, (£; similiterque per
eosdem numeros aequatt. 13, 15, 16, et 14, 16, 17; addantur terna producta,
dividaturque summa per Dmn, scripto pro d', Dnn. Tunc prodit
P = ari, R— S = 2hn, U =. cn'
Simili modo multiplicatis aequationibus 18, 19, 20 nec non 19, 21, 22 et
20, 22, 23 resp. per 5T, 53', (£', obtinetur
Q — an, R-\-S = 2 h'n, T = cn 4
*) Haec derivatio aequationis A A — dd' ad institutum praesens sufficit; alioquin analysin elegantiorem
sed hic nimis prolixam tradere possemus, directe deducendo ex aequationibus l ... 11 hanc o = (A A — dd')*.