COMPOSITIO FORMARUM. 
245 
Hinc habetur conclusio tertia: Numeri a, 2b, c proportionales sunt numeris 
P, P — S, U, positaque illorum ratione ad hos ut 1 ad n, erit n radix quadrata ex 
<1 --; similiterque numeri a!, 2 b', c' ad Q, R-\-S, T eandem rationem habent, quae 
U 
d 
si ponitur esse ut 1 ad n, erit n radix quadrata ex ~ • 
Ceterum quantitates n, n radices vel positivae vel negativae ex 
possunt, unde distinctionem petimus, quae primo aspectu sterilis videbitur, sed 
cuius usus in sequentibus sufficienter apparebit. Scilicet dicemus, in transforma 
tione formae F in ff' formam f accipi directe quando n est positiva, inverse 
quando n negativa; similiterque f' accipi directe vel inverse, pront n positiva vel 
negativa. Accedente autem conditione ut k sit = 1, forma F vel ex utraque 
forma f, f' directe composita, vel ex utraque inverse vel ex f directe et ex f' 
inverse, vel ex f inverse et ex f' directe dicetur, prout vel n, n ambae sunt 
positivae, vel ambae negativae, vel prior positiva posterior negativa, vel prior 
negativa posterior positiva. Ceterum quisque facile intelliget, has relationes ab 
ordine quo formae f, f' collocantur (vid, annot. prim. ad art. praes.) non pendere. 
Porro observamus , divisorem maximum communem numerorum P, Q, P, 
IS, T, U puta k metiri numeros mn, mn (uti ex valoribus supra stabilitis mani 
festum est) adeoque quadratum kk ipsos mmnn, mm'nn, atque Dkk ipsos 
d'mm, dmm. Sed et vice versa quivis divisor communis ipsorum mn, mn me 
tietur ipsum k. Sit enim e talis divisor, qui manifesto etiam numeros an, 2 b n, 
cn', dn, ’2b'n, cn metietur, i. e. numeros P, P — S, U, Q, R-\-S, T et proin 
etiam ipsos 2R et 2S. lam si ^ esset numerus impar, etiam ~ impar esse 
deberet (quoniam summa et differentia sunt pares) adeoque etiam productum impar. 
Hoc autem productum fit =~{h'b'nn — bbnn) = ~{d'nn-\-dcnn — dnn — acrin) 
— ~[acnn — acnn) adeoque par, quia e ipsos dn, cn, an, cn metitur. Quare 
^ necessario erit par, et proin R nec non S per e divisibilis. Quoniam igitur 
e omnes sex P, Q, R, S, T, U metitur, metietur etiam ipsorum divisorem com 
munem maximum k. Q. E. D Hinc concluditur, k esse divisorem commu 
nem maximum numerorum mn, mn; unde facile perspicietur, I) k k fore divi 
sorem communem maximum numerorum dmm, d'mm. Quae est conclusio quarta. 
Patet itaque, quoties F ex f et f' composita sit, D fore divisorem communem 
maximum, numerorum drnm, d'mm, et vice versa; quae proprietas etiam tam 
quam definitio formae compositae adoptari potuisset. Forma igitur composita e